【—初二数学一次函数的应用】当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数。

　　一次函数的应用

　　一、分段函数问题

　　分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。

　　二、函数的多变量问题

　　解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数

　　三、概括整合

　　(1)简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。

　　(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

　　常用公式

　　1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2

　　3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2

　　4.求任意线段的长：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 ]

　　5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

　　两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

　　6.求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]

　　7.求任意2点的连线的一次函数解析式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)

　　x y

　　+， +(正，正)在第一象限

　　- ，+ (负，正)在第二象限

　　- ，- (负，负)在第三象限

　　+ ，- (正，负)在第四象限

　　8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2

　　9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1

　　10.

　　y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位

　　y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位

　　口诀：右减左加(对于y=kx+b来说，只改变n)

　　y=kx+b+n就是向上平移n个单位

　　y=kx+b-n就是向下平移n个单位

　　口诀：上加下减(对于y=kx+b来说，只改变b)

　　11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)

　　当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

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