初中数学多边形内角和的知识点归纳

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  【—多边形内角和归纳】组成多边形的线段至少有3条,三角形是最简单的多边形。

  多边形内角和

  n边形的内角和等于180°×(n-2)。

  可逆用:

  n边形的边=(内角和÷180°)+2

  过n边形一个顶点有(n-3)条对角线

  · n边形共有n×(n-3)÷2个对角线

  · n边形过一个顶点引出所有对角线后,把多边形分成n-2个三角形

  推论:

  1.任意凸形多边形的外角和都等于360°。

  2.多边形对角线的计算公式:

  n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3)

  3.在平面内,各边相等,各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足

  反例:矩形(各内角相等,各边不一定相等);菱形(各边相等,各内角不一定相等)】

  多边形外角和定理:

  n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

  多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n·180°

  1、 先从三角形这一简单图形介绍外角定义。多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角,叫这个多边形的外角,(这样的产生外角有两个,由于他们相等,但我们通常只取其中一个),

  一个保安员拿着一手电筒,直照前方,巡视一个三角形街道,走完一圈回到出发点,他的身体一共转动了多少度?

  (1) 保安每从一条街道转入下一街道时,手电筒的光柱

  转动的角是哪个?在图中标出它们。

  (2)问它们的度数之和是多少?

  第一种方法:射线平移法,如教材介绍。(个人认为:要理解为什么能用平移法,可以先用两条相交线作说明,两线平移后不改变他们的相交角大小。)

  第二种方法:推导法。利用一个外角与它相邻的内角是邻补角的关系,以及多边形内角和公式。(这种方法应该是重点,难点,这种方法详细介绍)

  其实多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。


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