初中数学三角形中位线公式应用

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  【—三角形中位线公式】三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。那么三角形中位线定理和特点是哪些呢?

  三角形中位线定理

  定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半

  证明:如图,延 长DE 到 F,使EF=DE ,连 结CF.

  ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC

  ∴△ADE ≌ △CFE

  ∴AD=FC 、∠A=∠ECF

  ∴AB∥FC

  又AD=DB ∴BD∥=CF

  所以 ,四边形BCFD是平行四边形

  ∴DE∥BC 且 DE=1/2BC

  特点

  三角形中位线性质:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.

  若在一个三角形中,一条线段是平行于一条边,且等于条边的一半(这条线段的端点必须是交 另外两条边上),这条线段就是这个三角形的中位线。

  归纳总结:三角形三条中位线所构成的三角形是原三角形的相似形。


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