初中数学角平分线公式应用实例

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  【—角平分线公式应用】我们学习的角平分线知识内容经常出现在线段或者图形的证明中。

  如图,若AD是△ABC的角平分线,则 BD/DC=AB/AC 。

  证明:作CE∥AD交BA延长线于E。

  ∵CE∥AD

  ∴△BDA∽△BCE

  ∴BA/BE=BD/BC

  ∴ BA/AE=BD/DC

  ∵CE∥AD

  ∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE

  ∵AD平分∠BAC

  ∴∠BAD=∠CAD

  ∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E

  即∠ACE=∠E

  ∴ AE=AC

  又∵BA/AE=BD/DC

  ∴BA/AC=BD/DC

  (注:例题中∵、∴分别表示为因为、所以)

  本题中的证明还用到了三角形的相似定理,相信大家也都熟知证明过程吧。


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