初中数学轴对称的几何知识点

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  【—轴对称知识】我们的天安门为了美观,对称就显的美观漂亮,飞机的两翼的对称为了保持平衡。

  轴对称

  在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,

  这样的图形叫做轴对称图形(axial symmetric figure),这条直线叫做对称轴(axis of symetric),并且对称轴用点画线表示;这时,我们也说这个图形与这条直线对称。比如说圆、正方形、等腰梯形等。

  举例

  有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴。圆有无数条对称轴,都是经过圆心的直线。

  要特别注意线段,有两条对称轴,一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线。

  性质

  1.对称轴是一条直线。

  2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

  3.在轴对称图形中,对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

  4.在轴对称图形中,沿对称轴将它对折,左右两边完全重合。

  5.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

  6.图形对称。

  定理及其逆定理  定理1: 关于某条直线对称的两个图形是全等形。(全等形不一定关于某条直线对称)

  定理2:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

  定理3:两个图形关于某条直线对称,如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交,那么交点在对称轴上。

  定理3的逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

  例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形。


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