初中数学重要知识点之等差数列

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  【—等差数列】等差数列知识:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列。

  等差数列知识

  等差中项

  由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时,A叫做a与b的等差中项(arithmetic mean)。

  有关系:A=(a+b)/2

  通项公式

  an=a1+(n-1)d

  a1=S1(n=1)时

  an=Sn-S(n-1) (n≥2)时

  an=kn+b(k,b为常数) 推导过程:an=dn+a1-d 令d=k,a1-d=b 则得到an=kn+b

  前n项和

  倒序相加法推导前n项和公式:

  Sn=a1+a2+a3······+an

  =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ①

  Sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ②

  由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

  固 Sn=n(a1+an)/2

  等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半:

  Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2

  Sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n

  性质

  且任意两项am,an的关系为:

  an=am+(n-m)d

  它可以看作等差数列广义的通项公式。

  从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:

  a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
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