初中数学三角形内角和知识点集锦

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  【—三角形内角和】三角形内角和的公式知识点运用在图形的证明当中。

  三角形内角和

  在欧几里得的几何体系中,三角形都是平面上的,所以三角形的内角和为180度;三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和;三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。(注:在非欧几何中,三角形的内角和有可能大于180度也有可能小于180度,此时的三角形也从平面也变为了球面或者伪球面)

  证明:根据三角形的外角和等于内角可以证明,详细参见《培优:走进三角形》

  如何证明三角形的内角和等于180°

  方法1:将三角形的三个角撕下来拼在一起,可求出内角和为180°。

  方法2:在三角形任意一个顶点处做辅助线,可求出内角和为180°。

  例题:已知有一△ABC,求证∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°

  证明:做BC的延长线至点D,过点C作AB的平行线至点E

  ∵AB∥CE(已知)

  ∴∠ABC=∠ECD(两直线平行,同位角相等),∠BAC=∠ACE(两直线平行,内错角相等)

  ∵∠BCD=180°

  ∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180°(等式的性质)

  ∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°(等量代换)

  在考题中,如果我们遇到了求三角形内角和的试题,我们就可以运用上面的知识。


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