初中数学等腰直角三角形知识点

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  【—等腰直角三角形】等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质:稳定性。

  等腰直角三角形

  等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R,那么设内切圆的半径r为1,则外接圆的半径R就为(根号2加1),所以r:R=1:(根号2加1)。

  等腰直角三角形的边角之间的关系 :

  (1)三角形三内角和等于180°;

  (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和;

  (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

  (4)三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

  (5)在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边.

  (1)三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心,它是三角形内切圆的圆心,它到各边的距离相等.

  (三角形的外接圆圆心,即外心,是三角形三边的垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等).

  (2)三角形的三条中线的交点叫三角形的重心,它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。

  (3)三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

  (4)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。

  注意!①三角形的内心、重心都在三角形的内部 .

  ②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。

  ③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。(直角三角形的垂心为直角顶点,外心为斜边中点。)

  ④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。

  等腰直角三角形中的四条特殊的线段:角平分线,中线,高,中位线。


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