初中数学知识点总结之一次函数的性质

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  【—一次函数的图像性质总结】知识要点:在一次函数图像上的任取一点P(x,y),则都满足等式:y=kx+b(k≠0)。

  一次函数

  图像性质描点法的作法

  (1)列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

  (2)描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。

  一般地,y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点即可画出。

  正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点画出即可。

  (3)连线: 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用平滑曲线连接起来。

  性质

  (1)在一次函数图像上的任取一点P(x,y),则都满足等式:y=kx+b(k≠0)。

  (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总交于(-b/k,0)。正比例函数的图像都经过原点。

  k,b决定函数图像的位置:

  y=kx时,y与x成正比例:

  当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。

  y=kx+b时:

  当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限;

  当 k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;

  当 k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限;

  当 k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限。

  当b>0时,直线必通过第一、二象限;

  当b<0时,直线必通过第三、四象限。

  特别地,当b=0时,直线经过原点O(0,0)。

  这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。

  知识要领总结:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。


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