初中数学完全平方数及其性质知识点

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  【—完全平方数及其性质】完全平方即用一个整数乘以自己例如1*1,2*2,3*3等等,依此类推的数学名词。

  完全平方数及其性质

  能表示为某整数的平方的数称为完全平方数,简称平方数。

  平方数有以下性质与结论:

  (1)平方数的个位数字只可能是0,1,4,5,6,9;

  (2)偶数的平方数是4的倍数,奇数的平方数被8除余1,即任何平方数被4除的余数只有可能是0或1;

  (3)奇数平方的十位数字是偶数;

  (4)十位数字是奇数的平方数的个位数一定是6;

  (5)不能被3整除的数的平方被3除余1,能被3整除的数的平方能被3整除。因而,平方数被9也合乎的余数为0,1,4,7,且此平方数的各位数字的和被9除的余数也只能是0,1,4,7;

  (6)平方数的约数的个数为奇数;

  (7)任何四个连续整数的乘积加1,必定是一个平方数。

  (8)设正整数a,b之积是一个正整数的k次方幂(k≥2),若(a,b)=1,则a,b都是整数的k次方幂。一般地,设正整数a,b,c……之积是一个正整数的k次方幂(k≥2),若a,b,c……两两互素,则a,b,c……都是正整数的k次方幂。

  最重要的一点就是奇数的平方的个位数字为奇数,偶数的平方的个位数一定是偶数。


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