【—余切函数公式】余切函数要领:对于任意一个实数x,都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的余切值cotx与它对应,按照这个对应法则建立的函数称为余切函数。
余切函数
形式是f(x)=cotx
余切函数的图像
它是由相互平行的x=kπ(k∈Z)直线隔开的无穷多支曲线所组成的。
通过把正切函数图像向左平移π/2,然后把该图像绕x=(2k+1)π/2旋转 180度就可以得到余切函数的图像,也就是说cotx=tan(-x+π/2),性质和正切函数的性质基本一样。
利用三角比也可定义余切函数 y=cotx=x/y
(1)、定义域:{xx≠kπ,k∈Z}
(2)、值域:实数集R
(3)、奇偶性:奇函数,
可由诱导公式cot(-x)=-cotx推出
图像关于(kπ/2,0)k∈z对称,实际上所有的零点都是它的对称中心
(4)、周期性
是周期函数,周期为kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期T=π;
(5)、单调性
在每一个开区间(kπ,(k+1)π),k∈Z上都是减函数,在整个定义域上不具有单调性。
(6)、对称性
中心对称:关于点(kπ/2,0)k∈Z 中心对称
温馨提示:在平面直角坐标系中,函数y=cotx的图像叫做余切曲线。
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