初中数学韦达定理基本公式大全

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  【—韦达定理公式】韦达定理是表示一元二次方程的根,在更高次方程中也是可以使用的。

  韦达定理

  一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中,设两个根为x1,x2 则

  X1+X2= -b/a

  X1*X2=c/a

  用韦达定理判断方程的根

  一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)中,

  由二次函数推得 若b^2-4ac<0 则方程没有实数根

  若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根

  若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根

  推广

  一般的,对一个一元n次方程∑AiX^i=0

  它的根记作X1,X2…,Xn

  我们有右图等式组

  其中∑是求和,Π是求积。

  如果二元一次方程

  在复数集中的根是,那么

  由代数基本定理可推得:任何一元 n 次方程

  在复数集中必有根。因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积:

  其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。

  (x1-x2)的绝对值为√(b^2-4ac)/a

  韦达定理在方程论中有着广泛的应用。


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