【—正方形总结】知识要点：正方形是平行四边形的一种，同时也属于菱形和矩形的范畴，具有菱形和矩形的所有性质。

　　正方形

　　①对角线互相垂直的矩形。

　　②有一组邻边相等的矩形是正方形。

　　③有一个角是直角的菱形是正方形。

　　④对角线相等的菱形。

　　⑤有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。

　　正方形的性质

　　1、边：两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直

　　2、内角：四个角都是90°;

　　3、对角线：对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;

　　4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形(有四条对称轴)。

　　5、 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

　　6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

　　7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%; 正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。

　　8、正方形是特殊的长方形

　　正方形的判定

　　1：对角线相等的菱形是正方形。

　　2：有一个角为直角的菱形是正方形。

　　3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

　　4：一组邻边相等的矩形是正方形。

　　5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

　　6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

　　7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。

　　8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

　　9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

　　有关计算公式

　　若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则

　　面积计算公式：S =a×a(即a的2次方或a的平方)，或S=对角线×对角线÷2;

　　周长计算公式: C=4a 。

　　知识要领总结：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。

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