【—初三数学完全平方的经典题目】一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。

　　一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。

　　解：设此自然数为x，依题意可得

　　x-45=m^2; ⑴

　　x+44=n^2 ⑵

　　(m,n为自然数)

　　⑵-⑴可得 :

　　n^2-m^2=89或：(n-m)(n+m)=89

　　因为n+m>n-m

　　又因为89为质数，

　　所以：n+m=89; n-m=1

　　解之，得n=45。代入⑵得。故所求的自然数是1981。

　　提示：奇数的平方的个位数字为奇数，偶数的平方的个位数一定是偶数。

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