【—球体的计算公式】球体要领:球体是一个连续曲面的立体图形,由球面围成的几何体称为球体。
球体的计算公式
半径是R的球的体积
计算公式是:V=(4/3)πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)
V=(1/6)πd^3 (六分之一乘以π乘以直径的三次方)
半径是R的球的表面积
计算公式是:S=4πR^2(4倍的π乘以R的二次方)
证明:
证:V球=4/3*pi*r^3
欲证V球=4/3pi*r^3,可证V半球=2/3pi*r^3
做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1)
∵V柱-V锥
= pi*r^3- pi*r^3/3
=2/3pi*r^3
∴若猜想成立,则V柱-V锥=V半球
∵根据卡瓦列利原理,夹在两个平行平面之间的两个立体图形,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果所得的两个截面面积相等,那么,这两个立体图形的体积相等。
∴若猜想成立,两个平面:S1(圆)=S2(环)
1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为pi*(r^2-h^2)^0.5^2=pi*(r^2-h^2)
2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥:V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为pi*r^2-pi*r*h/r=pi*(r^2-h^2)
∵pi*(r^2-h^2)=pi*(r^2-h^2)
∴V柱-V锥=V半球
∵V柱-V锥=pi*r^3-pi*r^3/3=2/3pi*r^3
∴V半球=2/3pi*r^3
由V半球可推出V球=2*V半球=4/3*pi*r^3
证毕
知识总结:手球、篮球、足球、台球,排球、羽毛球、网球、高尔夫球、冰球都是球体。
本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/chuzhong/217451.html
相关阅读:初中数学学习六大快速记忆方法(2)