初中数学球体的计算知识点

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  【—球体的计算公式】球体要领:球体是一个连续曲面的立体图形,由球面围成的几何体称为球体。

  球体的计算公式

  半径是R的球的体积

  计算公式是:V=(4/3)πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)

  V=(1/6)πd^3 (六分之一乘以π乘以直径的三次方)

  半径是R的球的表面积

  计算公式是:S=4πR^2(4倍的π乘以R的二次方)

  证明:

  证:V球=4/3*pi*r^3

  欲证V球=4/3pi*r^3,可证V半球=2/3pi*r^3

  做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1)

  ∵V柱-V锥

  = pi*r^3- pi*r^3/3

  =2/3pi*r^3

  ∴若猜想成立,则V柱-V锥=V半球

  ∵根据卡瓦列利原理,夹在两个平行平面之间的两个立体图形,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果所得的两个截面面积相等,那么,这两个立体图形的体积相等。

  ∴若猜想成立,两个平面:S1(圆)=S2(环)

  1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为pi*(r^2-h^2)^0.5^2=pi*(r^2-h^2)

  2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥:V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为pi*r^2-pi*r*h/r=pi*(r^2-h^2)

  ∵pi*(r^2-h^2)=pi*(r^2-h^2)

  ∴V柱-V锥=V半球

  ∵V柱-V锥=pi*r^3-pi*r^3/3=2/3pi*r^3

  ∴V半球=2/3pi*r^3

  由V半球可推出V球=2*V半球=4/3*pi*r^3

  证毕

  知识总结:手球、篮球、足球、台球,排球、羽毛球、网球、高尔夫球、冰球都是球体。


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