初中数学奇数偶数的性质知识点

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  【—奇数偶数的性质】著名数学家哥德巴赫猜想:任一不小于6的偶数,都可以表示成两个奇质数之和。

  奇数偶数的性质

  关于偶数和奇数,有下面的性质:

  (1)两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;

  (2)奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数;

  (3)两个奇(偶)数的和或差是偶数;一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数;

  (4)除2外所有的正偶数均为合数;

  (5)相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半;

  (6)奇数与奇数的积是奇数;偶数与整数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;

  (7) 偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9;

  (8)任何一个奇数都不等于任何一个偶数; 若干个整数的连乘积,如果其中有一个偶数,乘积必然是偶数;

  (9).偶数的平方被4整除,奇数的平方被8除余1

  上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出

  如证明:两个奇数的和为偶数.

  可令两奇数k1=2n1-1; k2=2n2-1(其中n1,n2皆为整数)。

  则k1+k2=(2n1-1)+(2n2-1)=2(n1+n2-1),

  由于括号内的多项式n1+n2-1是整数,从而原命题得证。

  奇数偶数是构成整数的重要部分,有着特殊的联系和区别。


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