初中数学三角形中位线的证明知识点

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  【—三角形中位线证明】简单解释就是:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

  三角形中位线证明

  已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。

  求证DE平行于BC且等于BC/2

  方法一:过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

  ∵CG∥AD

  ∴∠A=∠ACG

  ∵∠AED=∠CEF、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)

  ∴△ADE≌△CFE (A.A.S)

  ∴AD=CF(全等三角形对应边相等)

  ∵D为AB中点

  ∴AD=BD

  ∴BD=CF

  ∴BCFD是平行四边形

  ∴DG∥BC且DG=BC

  ∴DE=BC/2

  ∴三角形的中位线定理成立.

  方法二:坐标法:

  设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)

  则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

  另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)

  这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2

  最后化简时将x3,y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半

  证明中可以用到的定理是三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。


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