初中数学曲线的知识点结构

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  【—曲线总结】曲线的知识对于初中的同学来说掌握就行,接下来让我们来学习初中数学曲线的知识点吧。

  曲线

  按照经典的定义,从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线,这相 当于是说:

  (1)R3中的曲线是一个一维空间的连续像,因此是一维的。

  (2)R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到。

  (3)说参数的某个值,就是说曲线上的一个点,但是反过来不一定,因为我们可以考虑自交的曲线。

  微分几何就是利用微积分来研究几何的学科,为了能够应用微积分的知识,我们不能考虑一切曲线,甚至不能考虑连续曲线,因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的,因为可能存在某些曲线,在某点切线的方向不是确定的,这就使得我们无法从切线开始入手,这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线,我们称它们为正则曲线。 正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。

  曲线:任何一根连续的线条都称为曲线,包括直线、折线、线段、圆弧等。曲线是1-2维的图形,参考《分数维空间》。 处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积,这时,曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。微分几何学研究的主要对象之一。直观上,曲线可看成空间质点运动的轨迹。曲线的更严格的定义是区间α,b)到E3中的映射r:α,b)E3。有时也把这映射的像称为曲线。

  具体地说,设Oxyz是欧氏空间E3中的笛卡儿直角坐标系,r为曲线C上点的向径,于是有。上式称为曲线C的参数方程,t称为曲线C的参数,并且按照参数增加的方向自然地确定了曲线C的正向(图1)。曲线论中常讨论正则曲线,即其三个坐标函数x(t),y(t),z(t)的导数均连续且对任意t不同时为零的曲线。对于正则曲线,总可取其弧长s作为参数,它称为自然参数或弧长参数。弧长参数s用 来定义,它表示曲线C从r(α)到r(t)之间的长度,以下还假定曲线C的坐标函数都具有三阶连续导数,即曲线是C3阶的。

  基本公式

  设正则曲线C的参数方程为r=r(s),s是弧长参数,p(s)是曲线C上参数为s即向径为r(s)的一个定点。Q(s+Δs)为C上邻近p的点,Q沿曲线C趋近于p时,割线pQ的极限

  位置称为曲线C在p点的切线。过p点与切线垂直的平面称为曲线 C在p点的法平面。曲线C在p点的切线及C上邻近点R确定一个平面σ,σ的极限位置称为曲线C在p点的密切平面,它在p点的法线称为曲线C在p点的次法线,曲线C在p点的切线和次法线决定的平面称为曲线C在p点的从切平面。p点的法线称为曲线C在p点的主法线

  温馨提示:上面的内容是初中数学曲线的,老师提醒大家做好笔记了。


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