初中数学正多边形公式定理汇编

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  【—正多边形公式定理】正多边形要义:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形:边数大于等于3)。

  正多边形

  有关概念

  中心与正多边形顶点连线的长度叫做半径。

  中心与边的距离叫做边心距。

  有关计算

  内角

  正n边形的内角度数为:(n-2)×180度;

  正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n.

  外角

  正n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

  所以正n边形的一个外角为:360÷n.

  所以正n边形的一个内角也可以用这个公式:180°-360÷n.

  对角线

  在一个正多边形中,一个点可以与除了与他相邻的所有点连线,就成了点数减2(2是那两个相邻的点)个三角形。而正多边形的点数与边数相同,所以有边数减2个三角形。三角形内角和:180度,所以把边数减2乘上180度,就是这个正多边形的内角和对角线

  对角线数量的计算公式:n(n-3)÷2。

  面积

  设正n边形的半径为R,边长为an,中心角为αn,边心距为r n,则αn=360°÷n,an=2Rsin(180°÷n),r n=Rcos(180°÷n),R^2=r n^2+(an÷2)^2,周长pn=n×an,面积Sn=pn×rn÷2。

  对称轴

  正多边形的对称轴——

  奇数边:连接一个顶点和顶点所对的边的中点,即为对称轴;

  偶数边:连接相对的两个边的中点,或者连接相对称的两个顶点,都是对称轴。

  正N边形边数为对称轴的条数N。

  公式要领总结:正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。


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