上海初二数学反比例函数知识点总结

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  【—反比例函数】知识要领:形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数,其中k叫做比例系数,x是自变量,y是自变量x的函数,x的取值范围是不等于0的一切实数。

  反比例函数

  反比例函数表达式

  x是自变量,y是x的函数

  y=k/x=k·1/x

  xy=k

  y=k·x^(-1) (即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方)

  y=k/x(k为常数且k≠0,x≠0)

  若y=k/nx此时比例系数为:k/n

  自变量的取值范围  ① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数;②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。

  解析式 y=k/x 其中x是自变量,y是x的函数,其定义域是不等于0的一切实数,即 {xx≠0,x∈R}。下面是一些常见的形式:

  y=k/x=k·1/x

  xy=k

  y=k·x^(-1)

  y=k\x(k为常数(k≠0),x不等于0)

  反比例函数图象  反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),

  反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。

  k的意义及应用  过反比例函数y=k/x(k≠0),图像上一点P(x,y),作两坐标轴的垂线,两垂足、原点、P点组成一个矩形,矩形的面积 S=x的绝对值*y的绝对值=(x*y)的绝对值=k。过反比例函数过一点,作垂线,三角形的面积为1/2的k的绝对值

  研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中,比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是:过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=y·x=xy=k。

  所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时,若能灵活运用反比例函数中k的几何意义,会给解题带来很多方便。
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