初中数学正五边形的几何知识点

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  【—正五边形知识集锦】大家都知道正五边形是旋转对称图形,但不是中心对称图形。

  正五边形

  五条长度相等的线段,首尾相连构成的一个封闭形状且内角相等的平面图形叫正五边形。正五边形每个角均为108°,每条边长度相等。

  正五边形的面积公式为S正五边形=1/4a^2*√?25+10√5?

  正五边形的画法常规画法

  (1)已知边长作正五边形的近似画法

  ①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K。

  ②取AB的2/3长度延长AK到C,使CK=2/3AB。

  ③以点C为圆心,已知边长AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N。

  ④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形。

  (2)民间口诀画正五边形

  口诀介绍:“九五顶五九,八五两边分”。

  画法:

  ①画线段AB=20mm。

  ②作线段AB的垂直平分线l,垂足为G。

  ③在l上连续截取GH,HD,使 GH=9.5/5*10mm=19mm,HD=5.9/5*10mm=11.8mm。

  ④过H作EC⊥HG,在EC上截取HE=HC=8/5*10mm=16mm。

  ⑤连结DE,EA,AB,BC,CD。

  五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形。

  尺规作图画法

  1.作线段AB

  2.作线段AB的垂直平分线HI垂足为H(基本作图)

  3.以线段AB为一边,作正方形(不会作,看下面小步骤)

  (1)以点A为圆心,适当长为半径,画弧,交直线AB(看清楚,是直线)于点C、D。

  (2)分别以点C、D为圆心,大于二分之一CD长为半径,画弧,两弧交于点E。

  (3)过点E作直线AE,并以点A为端点在直线AE上截取线段AF=AB。

  (4)以点F、B为圆心,线段AB长为半径,画弧,两弧交于点G。

  (5)连结线段FG、BG。则四边形ABGF为正方形。

  4.继续。以点H为圆心,线段HG长为半径,画弧,交射线HC于点J。

  5.分别以点A、J为圆心,线段AB长为半径画弧,两弧交于点K,连结AK BK。

  6.作线段HJ的垂直平分线L。

  7.以点J为圆心,线段AK长为半径,画弧,交直线L于点M

  8.再分别以点A。M为圆心,线段AK长为半径,画弧,两弧交于点N

  连结JM、MN、AN

  五边形AJBMN就是正五边形。

  数学的学习离不开知识的积累,也离不开试题的练习,正五边形的学习也不例外。


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