初中数学余弦函数公式及图像性质

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  【—余弦函数公式及图像性质】余弦函数是三角函数的一种,可通过直角三角形进行定义。

  1)对称轴:关于直线x=kπ,k∈Z对称

  2)中心对称:关于点(π/2+kπ,0),k∈Z对称

  主要性质  定义域 x∈R

  值域 [-1,1]

  单调性

  在[(2k-1)π,2kπ],k∈Z上是单调增函数

  在[2kπ,(2k+1)π],k∈Z上是单调减函数

  周期性

  T=2π(与正弦函数相同)

  对称性

  既是轴对称图形,又是中心对称图形。

  1)对称轴:关于直线x=kπ,k∈Z对称 2)中心对称:关于点(kπ+π/2,0),k∈Z对称

  奇偶性

  偶函数(其图像关于Y轴对称)

  最值

  最值和零点

  ①最大值:当x=2kπ,k∈Z时,y(max)=1

  ②最小值:当x=2kπ-π,k∈Z时,y(min)=-1

  零值点: (kπ+π/2,0),k∈Z

  图象

  一、运用五点法做出图象。

  二、利用正弦函数导出余弦函数。

  ①可以由诱导公式六:sin(π/2-α)=cosα导出y=cosx=sin(π/2+x)

  ②因此,y=cosx的图像就相对sinx左移π/2个单位(上增下减是y值的变化,左增右减是x值的变化)

  余弦函数是锐角三角函数的一种,同正弦函数的知识基本相反


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