初中数学正方形性质及计算公式

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  【—正方形定理公式】正方形是平行四边形的一种,同时也属于菱形和矩形的范畴,具有菱形和矩形的所有性质。

  有关计算公式

  ①对角线互相垂直的矩形。

  ②有一组邻边相等的矩形是正方形。

  ③有一个角是直角的菱形是正方形。

  ④对角线相等的菱形。

  ⑤有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。

  正方形的性质  1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直

  2、内角:四个角都是90°;

  3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;

  4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。

  5、 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

  6、特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°。

  7、在正方形里面画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的78.5%; 正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。

  8、正方形是特殊的长方形

  正方形的判定

  1:对角线相等的菱形是正方形。

  2:有一个角为直角的菱形是正方形。

  3:对角线互相垂直的矩形是正方形。

  4:一组邻边相等的矩形是正方形。

  5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

  6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

  7:对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。

  8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。

  9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

  有关计算公式

  若S为正方形的面积,C为正方形的周长,a为正方形的边长,则

  面积计算公式:S =a×a(即a的2次方或a的平方),或S=对角线×对角线÷2;

  周长计算公式: C=4a 。

  需要提示大家的是:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。


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