初中数学三角形的内角和公式证明

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  【—三角形的内角和公式】三角形的各种性质定理大家早已熟知了,那我们该如何证明三角形的内角和等于180°呢?

  三角形的内角和公式证明

  方法1:将三角形的三个角撕下来拼在一起,可求出内角和为180°。

  方法2:在三角形任意一个顶点处做辅助线,可求出内角和为180°。

  例题:已知有一△ABC,求证∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°

  证明:做BC的延长线至点D,过点C作AB的平行线至点E

  ∵AB∥CE(已知)

  ∴∠ABC=∠ECD(两直线平行,同位角相等),∠BAC=∠ACE(两直线平行,内错角相等)

  ∵∠BCD=180°

  ∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180°(等式的性质)

  ∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°(等量代换)

  上述的证明过程是三角形的内角和公式证明,推理出来的定理才能记得更长久。


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