【—梯形公式应用】梯形定理:一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
梯形公式应用
例1、如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线。求证:四边形EBCD是等腰梯形。
分析:欲证四边形EBCD是等腰梯形,解题思路是证ED//BC,BE=CD,由已知条件易证△BCD≌△CBE得到EB=DC,从而AE=AD,运用等腰三角形的性质可证ED//BC。
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠DBC=∠ECB=1/2∠ABC,
∴△EBC≌△DCB(A.S.A),
∴BE=CD,
∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD.
∴∠ABC=∠AED,∴ED//BC,
又∵EB与DC交于点A,即EB与DC不平行,
∴四边形EBCD是梯形,又BE=DC,
∴四边形EBCD是等腰梯形.
点评:本题的解题关键是证明ED//BC,EB=DC,易错点是忽视证明EB与DC不平行.
知识延伸:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形。
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