初中数学中考知识点之等腰梯形

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  【—等腰梯形】等腰梯形知识放送:一组对边平行且不相等,另一组对边不平行但相等的平面四边形叫做等腰梯形。

  等腰梯形

  梯形的常见辅助线

  1、平移一腰。

  2、过上底两点向下底两点做垂线。

  3、延长两腰交于一点。

  4、平移一条对角线。

  等腰梯形的性质

  1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。

  2、两腰相等,两底平行,对角线相等 。

  3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD,有AB*CD+BC*AD=AC*BD。

  4、中位线长是上下底边长度和的一半。

  5、两条对角线相等,是轴对称图形,只有一条对称轴,上底和下底的中垂线就是它的对称轴。

  6、对角线分成的四个三角形有3对全等形, 一对相似形。

  7、等腰梯形的面积公式等于 (上底+下底)*高*1/2。

  8、特殊面积计算:当对角线垂直时 :(BD×AC)/2 。

  9、性质定理:等腰梯形在同一底上的两个底角相等, 等腰梯形的两条对角线相等。

  几何语言: ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补) 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。

  几何语言: ∵∠BAD=∠ADC,∠DCB=∠ABC ∴四边形ABCD是等腰梯形(在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形)。

  10、对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的和。BD²=AC²=AB²+AD·BC=DC²+AD·BC

  11、等腰梯形是轴对称图形,对称轴是通过两底中点的直线。

  等腰梯形的判定

  1、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

  2、一组对边平行且不等,另一组对边相等且不平行的四边形是等腰梯形。

  3、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

  4、对角互补的梯形是等腰梯形。

  5、对角线相等的梯形是等腰梯形。

  知识拓展:一组对边平行且不等,另一组对边相等且不平行的四边形是等腰梯形。


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