初中数学知识点??三角函数:三角函数公式推导过程

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


万能公式推导

  

  sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*,

  

  (因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)

  

  再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))

  

  然后用α/2代替α即可。

  

  同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

  

  三倍角公式推导

  

  tan3α=sin3α/cos3α

  

  =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

  

  =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

  

  上下同除以cos^3(α),得:

  

  tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

  

  sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

  

  =2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

  

  =2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

  

  =3sinα-4sin^3(α)

  

  cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

  

  =(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

  

  =2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

  

  =4cos^3(α)-3cosα

  

  即

  

  sin3α=3sinα-4sin^3(α)

  

  cos3α=4cos^3(α)-3cosα

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