初中数学切割线定理公式证明

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  【—切割线定理公式证明】相交弦定理、切割线定理及割线定理以及他们的推论统称为圆的定理。

  切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的一种。

  几何语言:

  ∵PT切⊙O于点T,PBA是⊙O的割线

  ∴PT的平方=PA·PB(切割线定理)

  推论:

  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

  几何语言:

  ∵PT是⊙O切线,PBA,PDC是⊙O的割线

  ∴PD·PC=PA·PB(切割线定理推论)(割线定理)

  由上可知:PT∧2(平方)=PA·PB=PC·PD

  证明  切割线定理证明:

  设ABP是⊙O的一条割线,PT是⊙O的一条切线,切点为T,则PT^2=PA·PB

  证明:连接AT, BT

  ∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

  ∠P=∠P(公共角)

  ∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)

  则PB:PT=PT:AP

  即:PT^2=PB·PA

  切割线定理为圆的定理之一,其他两条定理为:割线定理和相交弦定理。


本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/chuzhong/263761.html

相关阅读:初中数学知识点??二元一次方程:二元一次方程的概念