初中数学知识点??一元二次方程:因式分解法与开平方法

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


1、因式分解法解一元二次方程

如果两个因式的积等于0,那么这两个方程中至少有一个等于0,即若pq=0时,则p=0或q=0.

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:

(1)将方程的右边化为0;

(2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积。

(3)令每个因式分别为0,得两个一元一次方程。

(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。

关键点:(1)要将方程右边化为0;(2)熟练掌握多项式因式分解的方法,常用方法有:提公式法,公式法(平方差公式,完全平方公式)等。

【例】 用因式分解法解下列方程:

(1)5x2=4x ; (2)(2x2-3)-25=0 ; (3)x2-6x+9=(5-2x)2 。

2、直接开平方法解一元二次方程

【例】用直接开平方法解下列一元二次方程

3、灵活运用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程

形如 的方程,既可用因式分解法分解,也可用直接开平方法解。

【例】 运用因式分解法和直接开平方法解下列一元二次方程。

4、用提公因式法解一元二次方程

把方程左边的多项式(方程右边为0 时)的公因式提出,将多项式写出因式的乘积形式,然后利用“若pq=0时,则p=0或q=0”来解一元二次方程的方法,称为提公因式法。

如:0.01t2-2t=0,将原方程变形为t(0.01t-2)=0,由此可得出t=0或0.01t2-2=0,即t1=0,t2=200

注意:在解方程时,千万注意不能把方程两边都同时除以一个含有未知数的式子,否则可能丢失原方程的根。

5、形如"x2+(a+b)x+b=0(a,b为常数) ”的方程的解法

对于形如“ x2+(a+b)x+b=0(a,b为常数)”的方程(或通过整理符合其形式的),可将左边分解因式,方程变形为(x+a)(x+b)+0,则x+a=0或x+b=0,即x1=-a,x2=-b 。

注意:应用这种方法解一元二次方程时,要熟悉"  x2+(a+b)x+b=0(a,b为常数)”型方程的特征。

【例】解下列方程:(1)x2-5x+6=0 ; (2)x2-x-12=0


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