初中数学知识点??三角函数:三角函数万能公式

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万能公式

  

  (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

  

  (2)1+(tanα)^2=(secα)^2

  

  (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

  

  证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

  

  (4)对于任意非直角三角形,总有

  

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  

  证:

  

  A+B=π-C

  

  tan(A+B)=tan(π-C)

  

  (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

  

  整理可得

  

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  

  得证

  

  同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

  

  由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

  

  (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

  

  (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

  

  (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

  

  (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

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