【—正弦函数】公式要领:正弦函数的图像是波形图像(由单位圆投影到坐标系得出), 叫做正弦曲线。
正弦函数
数学术语
正弦函数是三角函数的一种.
锐角正弦函数的定义
在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b
正弦函数就是sin A=a/c,即sin A=BC/AB.
定理
正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 a/sin A=b/sin B=c/sin C
在直角三角形ABC中,∠C=90°,y为一条直角边,r为斜边,x为另一条直角边(在坐标系中,以此为底),则sin A=y/r,r=√(x^2+y^2)
定义域
实数集R
值域
[-1,1] (正弦函数有界性的体现)
最值和零点
①最大值:当x=2kπ+(π/2) ,k∈Z时,y(max)=1
②最小值:当x=2kπ+(3π/2),k∈Z时,y(min)=-1
零值点:(kπ,0) ,k∈Z
对称性
既是轴对称图形,又是中心对称图形。
1)对称轴:关于直线x=(π/2)+kπ,k∈Z对称
2)中心对称:关于点(kπ,0),k∈Z对称
周期性
最小正周期:y=Asin(ωx+φ) T=2π/ω
奇偶性
奇函数 (其图象关于原点对称)
单调性
在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],k∈Z上是单调递增.
在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k∈Z上是单调递减.
正弦型函数及其性质 正弦型函数解析式:y=Asin(ωx+φ)+h
各常数值对函数图像的影响:
φ(初相位):决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)
ω:决定周期(最小正周期T=2π/ω)
A:决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)
h:表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减)
作图方法运用“五点法”作图
“五点作图法”即取ωx+θ当分别取0,π/2,π,3π/2,2π时y的值.
公式要领总结:对于任意一个实数x都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x,这样,对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为y=sin x,叫做正弦函数。
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