初中几何中的最值问题解析

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网

在平面几何问题中,当某几何元素在给定条件变动时,求某几何量(如线段的长度、图形的面积、角的度数)的最大值或最小值问题,称为最值问题。

最值问题的解决通常有两种:

(1) 应用几何性质:

① 三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

② 两点间线段最短;

③ 连结直线外一点和直线上各点的所有线段中,垂线段最短;

④ 定圆中的所有弦中,直径最长。

⑵运用代数证法:

① 运用配方法求二次三项式的最值;

② 运用一元二次方程根的判别式。

例1、A、B两点在直线l的同侧,在直线L上取一点P,使PA+PB最小。

分析:在直线L上任取一点P’,连结A P&rsquo 初中政治;,BP’,在△ABP’中AP’+BP’>AB,如果AP’+BP’=AB,则P’必在线段AB上,而线段AB与直线L无交点,所以这种思路错误。取点A关于直线L的对称点A’,则AP’= AP,在△A’BP中A’P’+B’P’>A’B,当P’移到A’B与直线L的交点处P点时A’P’+B’P’=A’B,所以这时PA+PB最小。


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