初中数学知识点??三角形:证明三角形对称的性质

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  根据等腰三角形的对称性还应有如下重要的性质,虽在证明中不能直接引用,但对于填空、选择则可直接运用,并且这些性质对今后的推理证明都有非常重要的作用。
  
  ①等腰三角形两腰上的中线相等
  
  已知:在ΔABC中,AB=AC,若BD,CE分别是AC,AB边上的中线,则有BD=CE.


  
  证明:∵BD,CE是AB,AC边上的中线(已知)
  
  ∴AD=AC,AE=AB(中线定义)
  
  ∵AB=AC(已知)
  
  ∴AD=AE
  
  在ΔABD和ΔACE中,
  
  ∴ΔABD≌ΔACE(SAS)
  
  ∴BD=CE(全等三角形对应边相等)。
  
  ②等腰三角形两腰上的高相等
  
  已知:在ΔABC中,AB=AC,如果BD,CE分别是AC,AB边上的高,那么BD=CE.


  
  同学可以试着证明一下,还用全等三角形去证。
  
  ③等腰三角形两底角的平分线相等
  
  已知:在ΔABC中,AB=AC,如果BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,那么BD=CE.


  
  同学可利用全等三角形法证明。
  
  


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