初中数学知识点??不等式:绝对值不等式性质及公式

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


  简介

  在不等式应用中,经常涉及重量、面积、体积等,也涉及某些数学对象(如实数、向量)的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

  公式:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

  性质

  |a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

  两个重要性质:1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|

  2.|a|<|b|可逆a&sup2<b²

  另外

  |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时左边等号成立,ab≥0时右边等号成立。

  |a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时左边等号成立,ab≤0时右边等号成立。

  几何意义

  1.当a,b同号时它们位于原点的同一边,此时a与?b的距离等于它们到原点的距离之和。

  2.当a,b异号时它们分别位于原点的两边,此时a与?b的距离小于它们到原点的距离之和。

  (|a+b|表示a-b与原点的距离,也表示a与b之间的距离)

  绝对值重要不等式

  我们知道

  |a|={a,(a>0),a,(a=0),?a,(a<0),}

  因此,有

  ?|a|≤a≤|a|

  ?|b|≤b≤|b|

  同样地

  ①,②相加得

  ??|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

  即|a+b|≤|a|+|b|

  显而易见,a,b同号或有一个为0时,③式等号成立。

  由③可得

  |a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|,

  即|a|-|b|≤|a+b|

  综合③,④我们得到有关绝对值(absolutevalue)的重要不等式

  |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

 

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