【—韦达定理公式应用】在前几年的祖冲之杯数学邀请赛试题中,就有一道试题需要用到韦达定理公式的证明。
韦达定理公式应用
例1已知p+q=198,求方程x^2+px+q=0的整数根.
解:设方程的两整数根为x1、x2,不妨设x1≤x2.由韦达定理,得
x1+x2=-p,x1x2=q.
于是x1·x2-(x1+x2)=p+q=198,
即x1·x2-x1-x2+1=199.
∴运用提取公因式法(x1-1)·(x2-1)=199.
注意到(x1-1)、(x2-1)均为整数,
解得x1=2,x2=200;x1=-198,x2=0.
竞赛的题型相对难度系数就很高,但只要掌握了数学就可以轻松解决。
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