初中数学总复习如何推进“指导自主学习”

在初中数学总复习中，怎样科学地设计、精心地组织课堂教学，怎样采取得力的措施和高效的方法，大幅度、快节奏地提高学生的数学素养，使复习获得令人满意的效果，这是所有数学教师普遍关注的课题。而迄今而止还是很普遍地以大量的解题教学来带动双基的复习，沿袭着“类型＋方法”的旧模式。而学生这种“套路型”的能力，既偏离教学所期望的目标，又不能适应新课程标准对创新能力的要求。初三年的学生具有较独立的学习潜能，在复习阶段更应把主动权交给学生，使老师的“教”服务于学生的“学”，挖掘潜在的能力，激发学生主动去探索知识与获取知识，培养学生创造性思维，从而能够从根本上提高数学总复习质量。笔者认为，教师必须冲破传统的教学模式，探索适应新课程标准的教学方法，以帮助学生形成新的富有特色的学习方式。本文拟对初中数学总复习推进“指导---自主学习”作初步的探讨。
“指导－自主学习”是学生在教师的指导和辅导下进行自学、自练和自改作业，获得知识、发展能力的一种教学模式。在这各模式中，学生通过自学，都进行探究、研究，教师则通过给出自学提纲，提供一定的阅读材料和思考问题的线索，启发学生独立思考。这种教学模式与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》所倡导的：“教师应激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们的在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”相吻合，它的着眼点是要改变学生的学习
1．　梳理知识体系，构建知识结构
进入总复习阶段，因知识都已学过，学生已有一定认识，先要求学生温习全章知识，弄清本章有哪些内容？重点内容是什么？知识是如何展开的？概念、公式、定理应怎样理解与应用？体现了那些解（证）题方法？最容易搞错的是什么？让学生带问题去整理、归纳章节知识并写出复习笔记，这样使学生对章节知识有较全面的认识与体会，为以后各知识点的展开与深入作准备。然后，在此基础上，引导学生对整体知识结构进行梳理，特别是有共性的、有联系的知识，从中发现其规律，进而把初中数学知识的各部分之间联系起来。例如：
　　　　　　　　　　　

            有理数
数??→　　　　    ??→　实

            无理数　　　　　　数
　　　　　　　　　　　　　　　整式
　　　　　　　　　　有理式
字母－→代数式－→　　　　　　分式
　　　　　　　　　　无理式
　｜                                       整式方程
　↓ 　　　　　　　　有理方程
未知量－→方程－→　   　　　　 分式方程
　｜　　　　　　　　 无理方程　
　↓　
变量－→函数
　｜
　↓　
统计量－→统计初步　　
又如：在复习四边形时你就可以让学生画一个图，找出四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的相同点与不同点，这样，学生就把特殊四边形与一般四边形的关系搞清楚了。
这样，使学生从局部到整体对教材重新认识与理解，让学生在自己的认识水平上编出知识网络将所学知识点都体现在自己知识系统中，并通过小组讨论，比较，找出不足并纠正，使学生对所学知识既深入又系统化。
2．转化与拓展，诱导创造思维　
在复习时，要切实提高学生解题能力与创造性思维，不在于把学生框进固定模式进行大量机械训练，关键在于引导学生把握各内容的内在本质与外在有机联系，培养学生能在千变万化的问题情境中，具有抓规律与正迁移的能力。
1、比较知识关系，体会转化思想。数学本身就是在旧知识中发现新知识，又用旧知识解决新问题的一个相互转化过程，即旧知识的应用过程，正是新知识、新问题的孕育和发生过程。复习时，应指导学生去摸索出知识间转化的规律。如直线与圆关系第一节，我用下图（图略）的运动变化过程，让学生找出其中的联系与规律。
2、习题演变，拓展学生思维。在对习题进行分析与解答后，应注意发挥题目以点带面的功能，引导学生在原有基础上进一步引申，推广、挖掘问题的内涵与外延，使学生对新问题的探讨过程中，激发思维，拓宽视野，加深对相关问题的理解，达到对知识的灵活运用与分析能力的升华。
例1：(初中《代数》第二册第182页中的“想一想”判断各式是否成立？完成之后，你有什么体会？再把上题改编如下：
引申1   判断下列各式是否成立：
(1)  =2                (2)  =3 
(3) =4                (4) =5
引申2  你判断上列各式后，发现了什么规律，请用含有n的等式表示出来，并考虑n的取值范围。
引申3  请说明你所写式子上否正确
例2：(人教版《几何》第二册第183页)
求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形 。
课本中是利用平行四边形的判定定理4进行证明的。证完之后，教师可提出以下问题：
(1) 是否可以利用平行四边形的定义或其他判定定理进行证明？
(2) 顺次分别连结平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形和等腰梯形的四边的中点，所得的分别是什么四边形？
(3) 从以上的问题中，你发现了什么规律？
通过以上的提问、讨论，巩固和加强了各种平行四边形的性质和判定方法，加深了对知识的理解与掌握，同时培养了学生的思维。
例3：⊙O1与⊙O2外切于A，BC是两圆的公切线B、C是切点。
求证：AB⊥AC
讲完解法后对其进行变化与引申，可得到一系列新题。
（1） 利用题设，改变结论：BC为两圆直径的比例中项。
（2） 变换原图中BC的位置：如图1（略），若⊙O1割线BC与⊙O2相切于C，求证：∠BAC＋∠DAC＝180°　
（3） 变换原题中两圆的位置关系：（a）如图2（略），若⊙O1与⊙O2相交于A、P，BC是两圆的公切线，B、C为切点。
求证：∠BAC＋∠BPC＝180°
　　（b）如图3（略），若⊙O1与⊙O2外离，连结O1O2，并于⊙O1于C，交⊙O2于D，AB是外公切线，求证：AC⊥BC　
（4） 增加新的条件：如图4（略）⊙O1与⊙O2外切于A，BC是两圆公切线，B、C为切点，BC与O1O2延长线交于P。求证：PA2＝PB•PC
（5） 变换为计算题：设⊙O1半径为6cm，⊙O2半径为2cm。
求：（a）三角形ABC的面积；（b）BC与O1O2的夹角；（c）形O1BA与扇形O2CA的面积。
3．引放结合，激发主体功能　
教师的主导作用是突出“引”，学生的主体作用是突出“放”，在课堂上由老师的“引”，大胆过渡到学生的“放”，不仅让学生充当小老师，讲叙知识点，提问作答，也可让学生讲解法，讲解题思路，从而提高学生运用数学语言能力，及时反馈教学情况，活跃课堂气氛。在复习一个章节后，我要求学生根据教学要求每人编一份测试，测验时，同学间的试题交换作答。答完后，再换过来，由原出题人评卷，并写上评卷意见，指出存在错误，交给答卷人。老师引导他们剖析错误，并加以纠正，使知识来一次再认识，同时，学生出题是一个复习、整理、吸收的过程，每个学生都很乐意做。当然，这需要老师几次指导后，才放手让学生大胆设计。这样，由老师的检查逐步过渡到让学生相互查，使学生自己明确复习得怎样，需做哪些改进。
4.效果与体会
通过一阶段复习，不但扩大了学生思考的范围，使学生懂得理清知识结构，学会归纳总结能力，而且培养了学生求异思维和创新意识，提高发现问题能力，取得良好效果。

“指导－自主学习”的学习方式在课堂中不能流于形式，教师在学生学习方式的形成过程中始终起着主导作用。具体来说，学生是学习数学的主人，教师是学生学习方式形成的组织者、引导者与合作者。教师只有为学生创造一个乐于学习的环境，才能逐渐形成学生的学习方式。因此，教师要十分明确教学过程中自己所扮演的角色：在激发学生学习的兴趣及整个教学活动中，教师是组织者；在具体的教学活动过程中，教师是合作者；当学生在解决问题过程中遇到困难时，教师是引导者。
“指导－自主学习”的学习是重过程、重发现、重参与的学习方式，使学生在自己的不断探索、交流中发现问题。分析问题和解决问题，形成自主学习的方式和能力。在初中数学总复习的课堂教学中，学生自主探索是非常重要的，教师应积极培养学生自主学习、发现问题、提出问题、敢于质疑、勇于创新的学习习惯，发挥学生学习主体功能，才能提高复习的效率

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