如何培养学生几何逻辑思维能力

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网

是素质的重要表现,如何在几何课中培养的逻辑是需要认真探索的。几何的和研究时时刻刻在概念、判断、推理过程中运动着,而概念、判断、推理是逻辑的基本形式,其它内容,如性质、定理、公式等无非是一种判断。培养逻辑思维有利于自觉、深刻而牢固解和掌握几何。然而培养学生逻辑又是几何课教学的一个难点,所以在几何入门阶段,应该首先激发学生的,然后从概念、作图、推理这三个环节中着手,重视逻辑的启蒙,帮助学生打好几何的基础。
1、 创设情境,激发学生学习几何的兴趣
兴趣是最好的,没有学生的学习兴趣,任何教学改革都是搞不好的。于是在学习正课之前,首先上两节预备课,主要谈几何的作用,从古希腊的测地术到今日的高楼大厦,从工农业生产到日常生活,到处都可以看到几何踪影,到处都可以看到数学家的功绩,几何是学习其它学科的工具,更是开发,培养逻辑思维能力的新起点,然后介绍几何的发展史,提出一些有趣的几何问题,为学生创设情境,启动思维,从而大大激发了学生学习几何的兴趣。
2、 分成三个阶段,逐步培养学生的逻辑思维能力
第一阶段,培养学生的判断能力。这一阶段主要是通过直线、射线、线段、角几部分的教学来培养。要求学生在搞清概念的基础上,通过图形直观能有根据地作出判断,如“对顶角是相等的角”、“两点确定一条直线”、“两直线相交,只有一个交点”,等等。这个阶段,应该看到学生从“数”的学习转入对“形”的研究是很大的变化,而对形的学习开始又接触较多的概念,所以使学生理解所学的概念是一个难点,学生难以适应,不少小学时的优等生适应不了这一转变,以致学习掉队了。解决的办法,主要是注意从感性认识到理性认识,即从感性认识出发,充分利用几何的直观性,再提高到理性认识,从特殊的具体的直观图形抽象出一般的本质属性。并注意用生动形象的语言讲清基本概念。例如讲直线这一概念时,问:你能画一条完整的直线吗?学生感到问题提的新鲜,谁不会画直线呢!有些莫明其妙,我指出:一个人从出生记事之日起,一直到老为止也画不了一条完整的直线,因为直线是无限长的,正因为画不了一条完整的直线,才用画直线的上的一段来表示直线,但决不止这么长!这样学生在开头对直线就建立了向两方无限延伸的印象。又如在学过“角的概念”后,可让学生回答:直线是平角吗?射线是周角吗?在学习“互为余角、互为补角”的概念后,可以问:∠α与90º-∠α互为余角吗?∠β与180º-∠β互为补角吗?并要求用“因为……,所以&hellip 初中地理;…,根据……”的模式回答,这能使掌握线与角、角与角的联系和区别的同时,熟悉推理谁论证的日常用语,逐步养成科学判断的习惯。
第二阶段,培养学生进行简单推理论证的能力。这一阶段主要是通过定义、定理、平行线、全等三角形几部分的教学来培养,要求学生能正确地辨别条件和结论,掌握证明的步骤和书写格式。做法是:(1)分步写好证明过程,让学生的括号内注明每一步的理由;“加注理由”的练习题,主要在第二章,这无疑把学生引入逻辑推理的王国,教师在教学中应十分重视它的作用,指导学生认真阅读教材中每个例题,认真完成教材中每一个练习,并强调推理论证中的每一步都有根据,每一对“∵∴”都言必有据,都是有定义、定理、公理做保证的。此外,还要学生象学写一样背记一些证明的“范句”,熟悉一些“范例”,做到既掌握证明步骤和书写格式,也努力弄清证题的来龙去脉和编写意图。(2)让学生论证一些写好了已知、求证并附有图形的证明题,先是一两步推理,然后逐渐增加推理的步数,主要是模仿证明;(3)让学生自己写出已知、求证、并自己画出图形来证明,每一步都得注明理由。另一方面通过例题、练习向学生总结出推理的规律,简单概括为“从题设出发,根据已学过的定义、定理用分析的寻求推理的途径,用综合的写出证明过程。
第三阶段,培养学生对较复杂证明题的分析能力。这一阶段主要通过全等三角形以后的教学来培养。要求学生对题中的每个条件,包括求证的内容,要一个一个地思考,按照定义、公理或定理把已知条件一步步推理,得出新的条件,延伸出尽可能多的条件,避免忽视有些较难找的条件,同时不要忽视题中的隐含条件,比如图形中的“对顶角”、“三角形内角和”、“三角形外角”等等。
实践证明,培养学生逻辑思维能力,要有一个较长的过程,仅仅是一个开始,不能操之过急,必须有意识、有计划的从简单到复杂循序渐进,使学生逐步学会推理论证的方法。
3、 狠抓几何语言训练
“语言是思想的直接现实”候选任何一门学科都有自己待有的语言,数学等别要通过一些符号和字母来表达,它抽象精确、简便,这是数学语言的特点,也是它的优点,要跨入几何的大门,首先就要过好“语言关”,为此,我作了如下训练:(1)要求学生理解和熟记几何常用语。几何教材开始就明确地给了一些常用语,如“直线AB与CD相交于点A”、“直线AB经过点C”,经过即通过,对某些字“咬文嚼字”,加强学生的理解,为了让学生熟记“几何常用语”,经常组织学生在上朗读和学说,以提高他们的口头表达能力。(2)由基本语句画出图形,给出基本语句,要求学生画出图形,把语句和图形结合起来,训练学生熟记语句,如延长线段AB到D使BD=AB,在线段AB的反向延长线上取一点C,使AC=AD,等等。(3)将定义、定理等翻译成符号语言,并画出图形,符号语言能将文字语言与图形结合起来,有利于学生理解几何概念的本质属性,也为文字证明打下基础,如点M是线段AB的中点,翻译成符号语言:AM=BM或BM=1/2AB或AB=2AM=2BM等。(4)编写范句,形成规范的书写:如延长_____到点____,使_____=____。此外,我讲课时,努力做到语言规范化。对几何语言的教学,我是随着几何知识的教学逐步进行,通过培养和训练学生的几何语言,使学生的思维能力在探讨中进一步得以发展。
4、 教学中时刻注意几何的和严格要求
学生初接触几何,不知道应怎样学习,于是在教学中注意教学生怎样学概
怎样学定理、怎样分析问题、怎样总结几何知识。
几何概念往往是很抽象的,因此引入概念或定理教学时,尽可能从实际事例、模型或学生已有的知识引入,结合分析图形的特征得出几何概念和图形性质,并用文字定义把概念表述出来,这样,使学生对几何图形的认识有实际模型作基础,对概念的理解有几何图形作依据,也就是使学生能够真正抓信几何概念所反映的几何图形的本质属性,在他们使用定义时,即运用概念进行思维或者在口头上或书面中表述的时候,在头脑中能呈现出相应的图形,以及这个图形的基本特征,而不是机械模仿,硬背概念的字句。
几何定理是解答和论证几何问题的重要依据之一,一个定理掌握得好坏,对提高学生解决问题的能力起着重要的作用,在教学中,除了重视定理的引入和证明外,还特别着重讲清怎么样应用定理。一个定理研究完毕之后,除正面给学生举一些满足定理的例子外,同时也给出那些因不具备条件而有适合定理的反例,使学生懂得定理在各方面的应用信息,使其心中有数才能对定理运用自如。在讲课时按逻辑程序,层层深入,不断地提出问题,使学生不断产生“是什么”、“为什么”的定向反射,注意精心创设思维情境和加强对学生的思维训练。总之讲几何概念或定理时,让学生多观察、多思考、多动手,千方百计培养学生分析问题的能力。
几何是一门逻辑性比较严谨的学科,因此要求学生养成良好的学风与科学态度,培养学生课前,上课认真听讲,独立思考的习惯;培养学生先,后作业,先审题,找思路,后解题,认真完成作业的良好习惯。
实践证明,思维能力的培养并不是完全不可捉摸的,培养学生逻辑思维能力,要有一个较长的过程,不能操之过急,必须有意识、有计划的从简单到复杂循序渐进,使学生逐步学会推理论证的方法。

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