解题方法辅导中考数学选择题答题技巧

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【摘要】学习并不难,学习就像交朋友一样,朋友是越交越熟的,天天见面,朋友之间就亲密无间了,小编为您介绍:解题方法辅导中考数学选择题答题技巧

一、中考专题诠释

选择题是各地中考必考题型之一,2012年各地命题设置上,选择题的数目稳定在8~14题,这说明选择题有它不可替代的重要性.

选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.

二、解题策略与解法精讲

选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做.

解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应该突出一个选字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效.

三、中考典例剖析

考点一:直接法

从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.

例1 (2012白银)方程 的解是( )

A.x=1 B. x=1 C. x=?1 D. x=0

思路分析: 观察可得最简公分母是(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解:方程的两边同乘(x+1),得

x2?1=0,

即(x+1)(x?1)=0,

解得:x1=?1,x2=1.

检验:把x=?1代入(x+1)=0,即x=?1不是原分式方程的解;

把x=1代入(x+1)=20,即x=1是原分式方程的解.

对应训练

1.(2012南宁)某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,则参加比赛的球队应有( )

A.7队 B.6队 C.5队 D.4队

考点二:特例法

运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好.

例2 (2012常州)已知a、b、c、d都是正实数,且 ,给出下列四个不等式:

① ;② ;③ ;④ 。

其中不等式正确的是( )

A.①③ B.①④ C.②④ D.②③

思路分析:由已知a、b、c、d都是正实数,且 ,取a=1,b=3,c=1,d=2,代入所求四个式子即可求解。

解:由已知a、b、c、d都是正实数,且 ,取a=1,b=3,c=1,d=2,则

对应训练

2.(2012南充)如图,平面直角坐标系中,⊙O的半径长为1,点P(a,0),⊙P的半径长为2,把⊙P向左平移,当⊙P与⊙O相切时,a的值为( )

A.3 B.1 C.1,3 D.1,3

考点三:筛选法(也叫排除法、淘汰法)

分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是答案唯一,即四个选项中有且只有一个答案正确.

例3 (2012东营)方程(k-1)x2- x+ =0有两个实数根,则k的取值范围是( )

A.k1 B.k1 C.k1 D.k1

思路分析:原方程有两个实数根,故为二次方程,二次项系数不能为0,可排除A、B;又因为被开方数非负,可排除C。故选D.

解:方程(k-1)x2- x+ =0有两个实数根,故为二次方程,二次项系数 , ,可排除A、B;又因为 ,可排除C。

对应训练

3. (2012临沂)如图,若点M是x轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别交函数

y= (x0)和y= (x0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ.则下列结论正确的是( )

A.POQ不可能等于90

B.

C.这两个函数的图象一定关于x轴对称

D.△POQ的面积是 (|k1|+|k2|)

考点四:逆推代入法

将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度.

例4 (2012贵港)下列各点中在反比例函数y= 的图象上的是( )

A.(-2,-3) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(6,-1)

思路分析:根据反比例函数y= 中xy=6对各选项进行逐一判断即可.

解:A、∵(-2)(-3)=6,此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;

B、∵(-3)2=-66,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;

C、∵3(-2)=-66,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;

D、∵6(-1)=-66,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误.

对应训练

4.(2012贵港)从2,?1,?2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值,则所得的直线不经过第三象限的概率是( )

A. B. C. D. 1

考点五:直观选择法

利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想,每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速.

例5 (2012贵阳)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,当-50时,下列说法正确的是( )

A.有最小值-5、最大值0 B.有最小值-3、最大值6

C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6

解:由二次函数的图象可知,

∵-50,

当x=-2时函数有最大值,y最大=6;

对应训练

5. (2012南宁)如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是( )

A.k=n B.h=m C.k

考点六:特征分析法

对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法

例6 (2012威海)下列选项中,阴影部分面积最小的是( )

A. B.

C. D.

分析:根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可.

解:A、∵M、N两点均在反比例函数y= 的图象上,S阴影=2;

B、∵M、N两点均在反比例函数y= 的图象上,S阴影=2;

C、如图所示,分别过点MN作MAx轴,NBx轴,则S阴影=S△OAM+S阴影梯形ABNM-S△OBN= 2+ (2+1)1-

D、∵M、N两点均在反比例函数y= 的图象上, 14=2.

对应训练

6.(2012丹东)如图,点A是双曲线y= 在第二象限分支上的任意一点,点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点.若四边形ABCD的面积是8,则k的值为( )

A.?1 B. 1 C. 2 D. ?2

考点七:动手操作法

与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型,只凭想象不好确定,处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下,动手可以直观得到答案,往往能达到快速求解的目的.

例7 (2012西宁)折纸是一种传统的手工艺术,也是每一个人从小就经历的事,它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种手段.在折纸中,蕴含许多数学知识,我们还可以通过折纸验证数学猜想,把一张直角三角形纸片按照图①~④的过程折叠后展开,请选择所得到的数学结论( )

A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等

B.在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半

C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形

思路分析:严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来,也可仔细观察图形特点,利用对称性与排除法求解.

解:如图②,∵△CDE由△ADE翻折而成,

AD=CD,

如图③,∵△DCF由△DBF翻折而成,

BD=CD,

AD=BD=CD,点D是AB的中点,

对应训练

7.(2012宁德)将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后,再沿图③中的虚线剪裁,最后将图④中的纸片打开铺平,所得到的图案是( )

A. B.

C. D.

四、中考真题演练

1.(2012衡阳)一个圆锥的三视图如图所示,则此圆锥的底面积为( )

A.30cm2 B. 25cm2 C. 50cm2 D. 100cm2

2.(2012福州)⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm,如果O1O2=7cm,则这两圆的位置关系是( )

A.内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离

3.(2012安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )

A.2a2 B. 3a2 C. 4a2 D. 5a2

4.(2012安徽)如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线,与⊙O过A点的切线交于点B,且APB=60,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )

A. B.

C. D.

5.(2012黄石)有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为( )

A.x=1,y=3 B. x=3,y=2 C. x=4,y=1 D. x=2,y=3

6.(2012长春)有一道题目:已知一次函数y=2x+b,其中b0,,与这段描述相符的函数图象可能是( )

A. B.

C. D.

7.(2012荆门)如图,点A是反比例函数y= (x0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=? 的图象于点B,以AB为边作ABCD,其中C、D在x轴上,则S□ABCD为( )

A.2 B. 3 C. 4 D. 5

8.(2012河池)若a0,则下列不等式不一定成立的是( )

A.acbc B. a+cb+c C. D. abb2

9.(2012南通)已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于( )

A.64 B. 48 C. 32 D. 16

10.(2012六盘水)下列计算正确的是( )

A. B. (a+b)2=a2+b2 C. (?2a)3=?6a3 D. ?(x?2)=2?x

11.(2012郴州)抛物线y=(x?1)2+2的顶点坐标是( )

A.(?1,2) B. (?1,?2) C. (1,?2) D. (1,2)

12.(2012莆田)在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同,身高的平均数均为166cm,且方差分别为 =1.5, =2.5, =2.9, =3.3,则这四队女演员的身高最整齐的是( )

A.甲队 B. 乙队 C. 丙队 D. 丁队

13.(2012怀化)为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐,每种秧苗各取10株分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙方差分别是3.9、15.8,则下列说法正确的是( )

A.甲秧苗出苗更整齐 B. 乙秧苗出苗更整齐

C.甲、乙出苗一样整齐 D. 无法确定

14.(2012长春)如图是2012年伦敦奥运会吉祥物,某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查,结果为(单位:人):30,31,27,26,31.这组数据的中位数是( )

A.27 B. 29 C. 30 D. 31

15.(2012钦州)如图所示,把一张矩形纸片对折,折痕为AB,在把以AB的中点O为顶点的平角AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是( )

A.正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

16.(2012江西)如图,有a、b、c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线( )

A.a户最长 B. b户最长 C. c户最长 D. 三户一样长

17.(2012大庆)平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为( ,1),将OA绕原点按逆时针方向旋转30得OB,则点B的坐标为( )

A.(1, ) B. (?1, ) C. (O,2) D. (2,0)

18.(2012长春)在下列正方体的表面展开图中,剪掉1个正方形(阴影部分),剩余5个正方形组成中心对称图形的是( )

A. B.

C. D.

19.(2012凉山州)已知 ,则 的值是( )

A. B. C. D.

20.(2012南充)下列几何体中,俯视图相同的是( )

A.①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

21.(2012朝阳)两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的俯视图是( )

A.两个外离的圆 B. 两个相交的圆 C. 两个外切的圆 D. 两个内切的圆

22.(2012河池)如图,把一块含有45角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果1=25,那么2的度数是( )

A.30 B. 25 C. 20 D. 15

23.(2012长春)如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A、B为圆心,以大于 AB长为半径作弧,两弧交于点C.若点C的坐标为(m?1,2n),则m与n的关系为( )

A.m+2n=1 B. m?2n=1 C. 2n?m=1 D. n?2m=1

24.(2012巴中)如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )

A.AB=AC B. BAC=90 C. BD=AC D. B=45

25.(2012河池)用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )

A. 一组邻边相等的四边形是菱形

B. 四边相等的四边形是菱形

C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

26.(2012随州)如图,AB是⊙O的直径,若BAC=35,则ADC=( )

A.35 B. 55 C. 70 D. 110

27.(2012攀枝花)下列四个命题:

①等边三角形是中心对称图形;

②在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等;

③三角形有且只有一个外接圆;

④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.

其中真命题的个数有( )

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

28.(2012莱芜)以下说法正确的有( )

①正八边形的每个内角都是135

② 与 是同类二次根式

③长度等于半径的弦所对的圆周角为30

④反比例函数y=? ,当x0时,y随x的增大而增大.

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

29.(2012东营)如图,一次函数y=x+3的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数 的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论:

①△CEF与△DEF的面积相等;

②△AOB∽△FOE;

③△DCE≌△CDF;

④AC=BD.

其中正确的结论是( )

A.①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④

专题一 选择题解题方法参考答案

三、中考典例剖析

对应训练

1.C

解:设邀请x个球队参加比赛,

依题意得1+2+3++x-1=10,

即 =10,

x2-x-20=0,

x=5或x=-4(不合题意,舍去).

故选C.

2.D

解:当两个圆外切时,圆心距d=1+2=3,即P到O的距离是3,则a=3.

当两圆相内切时,圆心距d=2-1=1,即P到O的距离是1,则a=1.

故a=1或3.

故选D.

3.D

解:A.∵P点坐标不知道,当PM=MO=MQ时,POQ=90,故此选项错误;

B.根据图形可得:k10,k20,而PM,QM为线段一定为正值,故 ,故此选项错误;

C.根据k1,k2的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称,故此选项错误;

故选:D.

4.C

5.A

6.D

解:∵点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点,

四边形ABCD是矩形,

∵四边形ABCD的面积是8,

4|?k|=8,

解得|k|=2,

又∵双曲线位于第二、四象限,

k0,

k=?2.

故选D.

7. B.

四、中考真题演练

1.B

2.C

3.A

解:∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,

AB=a,且CAB=CBA=45,

sin45= = = ,

AC=BC= a,

S△ABC= a a= ,

正八边形周围是四个全等三角形,面积和为: 4=a2.

正八边形中间是边长为a的正方形,

阴影部分的面积为:a2+a2=2a2,

故选:A.

4.D

解:当P与O重合,

∵A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l,与⊙O过A点的切线交于点B,且APB=60,

AO=2,OP=x,则AP=2?x,

tan60= = ,

解得:AB= (2?x)=? x+2 ,

S△ABP= PAAB= (2?x) (? x+2 )= x2?6x+6,

故此函数为二次函数,

∵a= 0,

当x=? =? =2时,S取到最小值为: =0,

根据图象得出只有D符合要求.

故选:D.

5.B

解:根据题意得:7x+9y40,

则x ,

∵40?9y0且y是非负整数,

y的值可以是:1或2或3或4.

当x的值最大时,废料最少,

当y=1时,x ,则x=4,此时,所剩的废料是:40?19?47=3mm;

当y=2时,x ,则x=3,此时,所剩的废料是:40?29?37=1mm;

当y=3时,x ,则x=1,此时,所剩的废料是:40?39?7=6mm;

当y=4时,x ,则x=0(舍去).

则最小的是:x=3,y=2.

故选B.

6.A

7.D

解:设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b.

把y=b代入y= 得,b= ,则x= ,,即A的横坐标是 ,;

同理可得:B的横坐标是:? .

则AB= ?(? )= .

则S□ABCD= b=5.

故选D.

8.A

9.A

10.D

11.D

12.A

13.A

14.C

15.D

16.D

17.A

解:如图,作ACx轴于C点,BDy轴于D点,

∵点A的坐标为( ,1),

AC=1,OC= ,

OA= =2,

AOC=30,

∵OA绕原点按逆时针方向旋转30得OB,

AOB=30,OA=OB,

BOD=30,

Rt△OAC≌Rt△OBD,

DB=AC=1,OD=OC= ,

B点坐标为(1, ).

故选A.

18.D

19.D

20.C

21.B

22.C

解:∵△GEF是含45角的直角三角板,

GFE=45,

∵1=25,

AFE=GEF?1=45?25=20,

∵AB∥CD,

AFE=20.

故选C.

23.B

解:∵OA=OB;分别以点A、B为圆心,以大于 AB长为半径作弧,两弧交于点C,

C点在BOA的角平分线上,

C点到横纵坐标轴距离相等,进而得出,m?1=2n,

即m?2n=1.

故选:B.

24.A

25.B

26.B

27.B

解:∵等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,①是假命题;

如图,C和D都对弦AB,但C和D不相等,即②是假命题;

三角形有且只有一个外接圆,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,即③是真命题;

垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧,即④是真命题.

故选B.

28.C

解:①正八边形的每个内角都是: =135,故①正确;

②∵ =3 , = ,

与 是同类二次根式;故②正确;

③如图:∵OA=OB=AB,

AOB=60,

C= AOB=30,

D=180?C=150,

长度等于半径的弦所对的圆周角为:30或150故③错误;

④反比例函数y=? ,当x0时,y随x的增大而增大.故④正确.

故正确的有①②④,共3个.

故选C.

29.C

解:①设D(x, ),则F(x,0),

由图象可知x0,

△DEF的面积是: | ||x|=2,

设C(a, ),则E(0, ),

由图象可知: 0,a0,

△CEF的面积是: |a|| |=2,

△CEF的面积=△DEF的面积,

故①正确;

②△CEF和△DEF以EF为底,则两三角形EF边上的高相等,

故EF∥CD,

FE∥AB,

△AOB∽△FOE,

故②正确;

③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数 的图象的交点,

x+3= ,

解得:x=?4或1,

经检验:x=?4或1都是原分式方程的解,

D(1,4),C(?4,?1),

DF=4,CE=4,

∵一次函数y=x+3的图象与x轴,y轴交于A,B两点,

A(?3,0),B(0,3),

ABO=BAO=45,

∵DF∥BO,AO∥CE,

BCE=BAO=45,FDA=OBA=45,

DCE=FDA=45,

在△DCE和△CDF中 ,

△DCE≌△CDF(SAS),

故③正确;

④∵BD∥EF,DF∥BE,

四边形BDFE是平行四边形,

BD=EF,

同理EF=AC,

AC=BD,

故④正确;

正确的有4个.

故选C.

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