一、数与代数Ⅰ、数与式1.有理数的加法、乘法运算同号相加一边倒，异号相加“大”减“小”；符号跟着大的跑，绝对值相等“零”正好。同号得正异号负，一项为零积是零。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。2.合并同类项合并同类项，法则不能忘；只求系数代数和，字母、指数不变样。　　3.去、添括号法则去括号、添括号，关键看符号；括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。4.单项式运算加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清；系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。5.分式混合运算法则分式四则运算，顺序乘除加减；乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先；分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。6.平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差；积化和差变两项，完全平方不是它。7.完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后加差平方。8.因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数；四种方法都不行，拆项添项去重组；重组无望试求根，换元或者算余数；多种方法灵活选，连乘结果是基础；同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】一提（提公因式)二套（套公式）9.二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次；两种方法行不通，求根分解去尝试。10.比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例；基本性质第一条，外项积等内项积；前后项和比后项，组成比例叫合比；前后项差比后项，组成比例是分比；两项和比两项差，比值相等合分比；前项和比后项和，比值不变叫等比；商定变量成正比，积定变量成反比；判断四数成比例，两端积等中间积。11.根式和无理式表示方根代数式，都可称其为根式；根式异于无理式，被开方式无限制；无理式都是根式，区分它们有标志；被开方式有字母，才能称为无理式。12.最简根式的条件最简根式三条件：号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。Ⅱ、方程与不等式1.解一元一次方程已知未知闹分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。先去分母再括号，移项合并同类项；系数化1还没好，回代值等才算了。2.解一元一次不等式去分母、去括号，移项时候要变号；同类项、合并好，再把系数来除掉；两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。3.解一元一次绝对值不等式大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。4.解一元一次不等式组大大取较大，小小取较小；大小、小大取中间,大大,小小无处找。5.解分式方程同乘最简公分母，化成整式写清楚；求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。6.解一元二次方程方程没有一次项，直接开方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量；b、c相等都为零，等根是零不要忘；b、c同时不为零，因式分解或配方；也可直接套公式，因题而异择良方。7.解一元二次不等式首先化成一般式，构造函数第二站；判别式值若非负，曲线横轴有交点；a正开口它向上，大于零则取两边；代数式若小于零，解集交点数之间；方程若无实数根，口上大零解为全；小于零将没有解，开口向下正相反。Ⅲ、函数1.坐标系上坐标点坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；X轴上y为0,x为0在Y轴。　　象限角的平分线，坐标特征有特点；一、三横纵都相等,二、四横纵恰相反。　平行某轴的直线，点的坐标有讲究；平行于X轴,纵等横不同；平行于Y轴,横等纵不同。　对称点坐标要记牢,相反位置莫混淆；X轴对称y相反,Y轴对称X反；原点对称最好记,横纵坐标变符号。　　2.函数自变量的取值分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。　3.判断正比例函数：判断正比例函数，检验当分两步走；一量表示另一量，是与否；若有还要看取值，全体实数都要有。4.正比例函数（）图像与性质正比函数很简单，经过原点一直线；K正一三负二四，变化趋势记心间；K正左低右边高，同大同小向爬山；K负左高右边低，一大另小下山峦。5.反比例函数（）图像与性质反比函数双曲线，所有都不过原点；K正一三负二四，两轴是它渐近线；K正左高右边低，一三象限滑下山；K负左低右边高，二四象限如爬山。6.一次函数（）图像与性质一次函数是直线，图像经过仨象限；两个系数k与b,作用之大莫小看；k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k是斜率定夹角,b与Y轴来相见；k的绝对值越大,线离横轴就越远。7.一次函数（）图像与性质二次方程零换y，二次函数便出现；全体实数定义域，图像叫做抛物线；抛物线有对称轴，两边单调正相反；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见；b的符号较特别，符号与a相关联；顶点非高即最低。上低下高很显眼，如果要画抛物线，平移也可去描点；提取配方定顶点，两条途径再挑选，若要平移也不难，先画基础抛物线，列表描点后连线，平移规律记心间，左加右减括号内，号外上加下要减。8.三角函数三角函数的增减性：正增余减。特殊三角函数值（30度、45度、60度）记忆：正弦(值)、余弦(值)分母2、正切(值)、余切(值)分母3。二、空间与图形Ⅰ、线与角1.直线、射线与线段直线射线与线段，形状相似有关联；直线长短不确定，可向两方无限延；射线仅有一端点，反向延长成直线；线段定长两端点，双向延伸变直线。两点定线是共性，组成图形最常见。2.角一点出发两射线，组成图形叫做角；共线反向是平角，平角之半叫直角；平角两倍成周角，小于直角叫锐角；直平之间是钝角，平周之间叫优角；和为直角叫互余，和为平角叫互补。3.两点间距离公式同轴两点求距离，大减小数就为之；与轴等距两个点，间距求法亦如此；平面任意两个点，横纵标差先求值；差方相加开平方，距离公式要牢记。Ⅱ、平面图形1.平行四边形的判定要证平行四边形，两个条件才能行；一证对边都相等，或证对边都平行；一组对边也可以，必须相等且平行；对角线，是个宝，互相平分“跑不了”；对角相等也有用，“两组对角”才能成。　2.矩形的判定任意一个四边形，三个直角成矩形；对角线等互平分，四边形它是矩形。已知平行四边形，一个直角叫矩形；两对角线若相等，理所当然为矩形。3.菱形的判定任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形；已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形。4.梯形的辅助线移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。　5.三角形的辅助线题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连；三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。6.圆内的正多边形份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前．7.圆中比例线段遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替；遇等比，改等积，引用射影和圆幂；平行线，转比例，两端各自找联系。　8.圆的证明圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边；它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联；圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连；同弧圆周角相等，证题用它最多见；圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间；外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端；直线与圆有共点，证垂直来半径连；直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键；两圆相切作公切，两圆相交连公弦；　经过分点做切线，切线相交n个点；n个交点做顶点，外切正n边形便出现；正n边形很美观，它有内接，外切圆；内接、外切都唯一，两圆还是同心圆；它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点；如果n值为偶数，中心对称很方便；正n边形做计算，边心距、半径是关键；内切、外接圆半径，边心距、半径分别换；分成直角三角形2n个整，依此计算便简单．9.几何图形中的辅助线人说几何很困难，难点就在辅助线；辅助线，如何添？把握定理和概念；还要刻苦加钻研，找出规律凭经验；图中有角平分线，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称以后关系现；角平分线平行线，等腰三角形来添；角平分线加垂线，三线合一试试看；线段垂直平分线，常向两端把线连；要证线段倍与半，延长缩短可试验；三角形中两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线等中线；平行四边形出现，对称中心等分点；梯形里面作高线，平移一腰试试看；平行移动对角线，补成三角形常见；证相似，比线段，添线平行成习惯；等积式子比例换，寻找线段很关键；直接证明有困难，等量代换少麻烦；斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站；圆上若有一切线，切点圆心半径连；切线长度的计算，勾股定理最方便；要想证明是切线，半径垂线仔细辨；是直径，成半圆，想成直角径连弦；弧有中点圆心连，垂径定理要记全；圆周角边两条弦，直径和弦端点连；弦切角边切线弦，同弧对角等找完；要想作个外接圆，各边作出中垂线；还要作个内接圆，内角平分线梦圆；如果遇到相交圆，不要忘作公共弦；内外相切的两圆，经过切点公切线；若是添上连心线，切点肯定在上面；要作等角添个圆，证明题目少困难；辅助线，是虚线，画图注意勿改变；假如图形较分散，对称旋转去实验；基本作图很关键，平时掌握要熟练；解题还要多心眼，经常总结方法显；切勿盲目乱添线，方法灵活应多变；分析综合方法选，困难再多也会减；虚心勤学加苦练，成绩上升成直线；几何证题难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，中线处长加倍看；底角倍半角分线，有时也作处长线；线段和差及倍分，延长截取证全等；公共角、公共边，隐含条件须挖掘；全等图形多变换，旋转平移加折叠；中位线、常相连，出现平行就好办；四边形、对角线，比例相似平行线；梯形问题好解决，平移腰、作高线；两腰处长义一点，亦可平移对角线；正余弦、正余切，有了直角就方便；特殊角、特殊边，作出垂线就解决；实际问题莫要慌，数学建模帮你忙；圆中问题也不难，下面我们慢慢谈；弦心距、要垂弦，遇到直径周角连；切点圆心紧相连，切线常把半径添；两圆相切公共线，两圆相交公共弦；切割线，连结弦，两圆三圆连心线；基本图形要熟练，复杂图形多分解；以上规律属一般，灵活应用才方便。
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