数学教育的一个重要意义，就是通过基础知识的学习，让学生掌握数学的基础知识，体会数学的基本思维模式，理解数学的抽象性、普遍性，进而成为生活的工具。同时，也让学生成为知识的主人，成为运用真理的人，成为真正的人。新课程标准提出的一个最大共识就是，以学生为主体，让学生成为学习的主人，把学习的主动权还给学生，同时，新课标还提出“以学生的终身发展为本”。这意味着，数学再不是简单的题海战术，再不是简单知识的叠加，不再是简单的“学什么”，而更加注重“怎么学”了。因此，在当前形势下，提出学生的自主学习，无疑也是和数学的本质不谋而合。

根据张海涛的解释，所谓自主学习的能力，是指较少依赖别人的帮助而自己独立有效学习的能力，是学生自己有目的、有计划、主动地学习知识、获得信息、锻炼技能的能力。这里有两点需要注意。一是独立。要学生独立完成，不依赖老师，不依赖同学，这对初中生来说，是一个很大的改变。二是有效。即是能够完成一定的任务，达到一定的目的。这要求学生有一定的基本阅读能力，甚至要有一定的举一反三的能力。

相对而言，数学是比较抽象的学科。初中生又尚未足够的自主学习的训练。因此，对学生进行必要的启发、引导、举例，对学生自主学习能力的培养是十分必要的，效果也十分明显。

一、从故事开始，从案例开始

兴趣是最好的老师。有些学生对数学不是很感兴趣，但是，对生活中的故事，生活中的数学现象，则人人都有切身的体会。这些现象故事，也更容易调动学生学习的兴趣。比如，在“正负数加减”教学之前，先用故事开始：北极熊要去南极，从家里出发的时候是零下23度，经过赤道的时候是25度，到了南极是零下28度。北极熊一路走来，温度是相差了几度？上课的前一天，给学生留了这个问题，让学生去解决，让学生自己去看课本，理解类似的问题该怎么解决，解决的时候有什么规则，学生就已经进入自主学习的第一步了。

同时还可以提出复杂点的问题加以比较，比如，还是上面“正负数加减”这节，还可以补充这样一个问题：秦统一六国是公元前221年，距今是几年？比较一下，这两个问题有何不同？关键点在哪里？

二、预习是自主学习的基本能力，也是自主学习的核心能力

能不能做好预习是考验自主学习效果和能力的关键。为此，个人认为，预习应该是老师教学的一个“知识点”，要详细引导学生学会预习。

1.要仔细阅读。仔细阅读是为了梳理本节知识要点的逻辑。教材表达通常都是十分简洁扼要，重点突出，举例十分典型，可谓是言简意赅。因此，学生要详细阅读，不放过任何一句话，一个词，甚至是一个标点。阅读时要慢，思维时要快，跟着书本的节奏，由此，慢慢培养学生的数学思维能力。

2.要找到重点。对重点进行记忆和反复理解。把自己认为重点的概念、结论画一画、圈一圈。例如，《图形的变换》里出现的内容，一是画轴对称图形，另一个是找图形的对称轴，这是两个不同的概念，前者反映一个图形的特征，后者反映两个图形之间的关系。要掌握画图的方法，必须找到图形中每个顶点的对称点，确定顶点在对称轴另一边的相应位置，再把对称点依次相连围成的图形就是原图的轴对称图形。

3.要圈出疑难。数学是讲究逻辑，讲究证据的学科，每一步都有前后逻辑关系。不仅是知识点有疑难，就是理解也有疑难之处，遇到疑难之处就必须打通。比如，三角形的三边关系是：两边之和大于第三边。（a+b>c）对这一定理不宜简单的死记硬背，为此，增加一些感性的认识可以让学生更好地理解，因此，可以这样给予解释：如果两边之和小于第三边（a+b

疑难的解决，不仅是预习该课时内容的一部分，也是复习旧内容、巩固知识的一部分，同时，也是培养拓展思维的一种方法。

4.要解答习题。课后习题“想想做做”“练一练”都是基础性的题目，对学生巩固该课时内容意义不小，应该是自主学习的基本检阅，只有解决这些问题，才算是真正基本做到了自主学习，才算是“有效学习”。

三、合作与反思

新课标把自主学习与合作探究作为常用教学手段，这也说明自主学习和合作探究有重要关系。课堂上，还应该把时间交给学生，在预习之后，让学生在合作中继续自主学习。常见的分组教学，可以广泛利用。先在小组内讨论这节课的重点，形成共识，然后小组内提出问题、分析问题、解决问题，最后，每个小组分别选出一个代表性的问题，向其他组提问，同时回答其他组的提问。这样让学生在“问与答”中找出重点、难点，把握知识要点，梳理逻辑关系。

分组教学之后，老师利用较短的时间进行知识体系的验证和梳理。学生则进行反思，做必要的摘录和笔记。把重点知识摘录下来，把代表性的题目记录下来，为接下来的课程做好准备。

数学家华罗庚，自学成才。这是一个典型的例子，它说明数学是一门能够自学的学科。课堂之上，要学到数学知识，更要培养数学的思维；数学在课堂之上，更在课堂之外；数学要名师点拨，更要自主学习。理解数学掌握数学，不单是课堂上的知识点，更重要的是课外的数学思维数学理念。只有培养了自主学习的能力，数学才能让学生在年龄的增长中更加自觉、更有乐趣，也更轻松。

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