谈“分类讨论”思想初中数学教学中的地位

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网


    由于“分类讨论”思想是中学数学中一个很重要的数学思想方法,对培养学生思维的条理性、缜密性,提高学生全面、周密地分析问题和解决问题的素质和能力起到十分关键的作用,故“分类讨论”思想在初中数学中占有重要地位。
  
  一、初中数学中有许多体现“分类讨论”思想的知识内容
  
  数学思想方须以基础知识和基本技能作为载体体现出来,初中数学中有许多体现“分类讨论”思想的知识和技能,无论在代数还是几何中都能找到。它们分布在概念的定义、定理的证明、运算的法则(性质)、图形(像)的性质和具体问题的解决中。在初中数学中“分类讨论”思想是有重要地位的,在初中数学教学中,渗透“分类讨论”思想是完全可以的。问题在于初中数学教学中如何去渗透,特别是如何把握渗透的“度”。
  
  二、大纲与教材对渗透“分类讨论”思想的要求
  
  1.初中数学中把“分类讨论”划分成“分类”与“讨论”两个层次
  
  所谓“分类讨论”就是在研究数学问题时,根据某一标准把研究的对象进行分类,然后进行讨论。简而言之,就是先分类、后讨论,阅读大纲和教材以后,我们就会发现,初中数学对分类是本着先易后难、循序渐进的原则,把“分类讨论”思想分成两个层次,即“分类”思想和“讨论”思想,并对分类和讨论提出不同的要求。
  
  2.确立分类思想,学会分类方法
  
  对于分类思想的渗透,大纲明确指出要让学生“会把给出的实数按要求进行分类”,“会按角的大小和边长的关系对三角形进行分类”等等。
  
  分类要不重不漏。就是说,在把一群事物分类时,要是其中的每一个事物都归入某一类,不能无类可归(不漏),并且只归入某一类,不能既归入这一类,又归入另几类(不重)。从上述有关分类渗透分类思想要求的文字中,我们可以得出这样的结论:分类思想在初中数学中占有相当重要的地位,通过教学,应使学生确立分类的思想,学会分类的方法。
  
  3.认识讨论思想,简化讨论方法
  
  大纲对渗透讨论思想没有明确的要求,但是在教材和练习中,仍能找到有关渗透讨论思想的教学要求的提示,如:当用a表示任意一个数时,它的绝对值是什么?教材中分a>0、a<0、a=0三种情况加以说明。但是,我们也注意到有先给条件的简化了的讨论题,如当a>0时,a与2a那个大?当a<0时,a与2a那个大?类似的问题出现在拔高题中
  
  和分类思想的教学要求相比,讨论思想的渗透在初中数学教学中是有限制的,仅仅只要求学生对“讨论”有个“初步认识”,并通过有关讨论的知识的传授起到潜移默化的作用
  
  三、主动做好“分类思想”的渗透工作
  
  确定了分类和讨论思想的地位,明确了渗透分类和讨论思想的要求,在教学中就能做到有的放矢。
  
  分类思想渗透,除了改变传统的只传授知识的观念外,关键是抓住体现分类思想的知识内容有意识的去渗透,在制定教学计划,安排教学过程,选择教学方法,设计板书、等环节,都要时时考虑到分类思想的渗透。
  
  作为教师我们还应明确一点,分类是讨论的前奏,讨论是分类的延续,有了正确的分类,才有完整的讨论。所以,在确定分类思想、学会分类方法的同时,也就默默地渗透了讨论思想。
  
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