绍兴一中 高二数学（理科）期末考试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知命题命题为 A． B. C. D. 2. 已知平面，，直线m?，则“∥”是“∥m”的过点的最短弦所在直线的斜率为A.2 B.-2 C. D. 4. 过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为A． B．或C．或 D．或5． B． C． D．6．设抛物线的焦点F是双曲线右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为A． B． C． D7. 如果直线与圆相切，那么的最大值为A. 1 B. C. 2 D.8. 已知集合,集合,集合，若，则下列命题中正确的是A. B. C. D. 9. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为１,点P是ABCD面内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为１设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为A.B.2C.D.1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝_____.12. 已知命题不等式的解集是R，命题在区间 上是减函数，若命题“”为，则实数的范围是1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 ▲ . 14. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 ▲ .15. 已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足： 则 ▲ 16.设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点， 为的内心，使，则该椭圆的离心率等于 ▲ .17．已知平行六面体，与平面，交于两点。给出以下命题，其中真命题有___▲___(写出所有正确命题的序号)①点为线段的两个三等分点；②；③设中点为，的中点为，则直线与面有一个交点；④为的内心；⑤若,则三棱锥为正三棱锥，且.三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18.（本小题满分8分）已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．如右图为一组合几何体，其底面为正方形，平面，，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）求该组合体的表面积．如图，F1、F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2。（I）求证：AD平面PQB；（II）点M在线段PC上，PM=tPC，当PA//平面MQB时，求t的值；（III）若PA//平面MQB，平面PAD平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小。22. （本小题满分9分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（I）求椭圆的方程；（II）设抛物线：的焦点为F，过F点的直线交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点，且Q点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。2013年高二（上）期末考试卷（数学理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知命题命题为（ ） A． B. C. D. 答案：D2. 已知平面，，直线m?，则“∥”是“∥m”的（　 　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件答案：B3. 圆过点的最短弦所在直线的斜率为（ ）A.2 B.-2 C. D. 答案：C4. 过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为( )A． B．或C．或 D．或答案：C 5． B． C． D．答案：C6．设抛物线的焦点F是双曲线右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为A． B． C． D答案：B7. 如果直线与圆相切，那么的最大值为 （ ）A. 1 B. C. 2 D.答案：D8. 已知集合,集合,集合，若，则下列命题中正确的是 （ ）A. B. C. D. 答案：B9. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为１,点P是ABCD面内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为１设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为A.B.2C.D.1答案：A　二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.答案　1已知命题不等式的解集是R，命题在区间 上是减函数，若命题“”为，则实数的范围是13. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 . 答案： 14. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 .答案：15. 已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足： 则 答案：16.设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点， 为的内心，使，则该椭圆的离心率等于 .答案：17．已知平行六面体，与平面，交于两点。给出以下命题，其中真命题有________(写出所有正确命题的序号)①点为线段的两个三等分点；②；③设中点为，的中点为，则直线与面有一个交点；④为的内心；⑤若,则三棱锥为正三棱锥，且.答案：①⑤三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18.（本小题满分8分）已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．解析：(1)证明：法一：直线系l：mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5内部，所以对mR，直线l与圆C总有两个不同交点．法二：直线方程与圆的方程联立，消去y得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，Δ＝4m2＋16(m2＋1)＝20m2＋16>0，对mR，直线l与圆C总有两个不同交点．法三：圆心到直线的距离d＝＝≤1b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；gkstk(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．解　(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.(2)方法一　a2＝4c2，b2＝3c2，直线AB的方程为y＝－(x－c)，将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B，所以AB＝?＝c.由S△AF1B＝AF1?AB?sin∠F1AB＝a?c?＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.方法二　设AB＝t.因为AF2＝a，所以BF2＝t－a.由椭圆定义BF1＋BF2＝2a可知，BF1＝3a－t，再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos 60°可得，t＝a.由S△AF1B＝a?a?＝a2＝40 知，a＝10，b＝5.如图，在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2。（I）求证：AD平面PQB；（II）点M在线段PC上，PM=tPC，当PA//平面MQB时，求t的值；（III）若PA//平面MQB，平面PAD平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小。解：（3分+3分+3分）的大小为.22. （本小题满分9分） 已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（I）求椭圆的方程；（II）设抛物线：的焦点为F，过F点的直线交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点，且Q点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。解：（I）由题意得所求的椭圆方程为 设切线AQ方程为代入令可得抛物线在点处的切线斜率为同理可得BQ方程为: ----------5分联立解得Q点为焦点F坐标为(0, ), 令l方程为: 代入： gkstk得: 由韦达定理有： 所以Q点为过Q作y轴平行线交AB于M点， 则 M点为, gkstk, ----------7分而Q点在椭圆上, ----------9分gkstk2013学年第一学期浙江省绍兴一中2013-2014学年高二上学期期末数学理试题 Word版含答案
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