高二下册数学圆锥曲线单元测试题有答案

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网

一、选择题

1 若抛物线 上一点 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点 的坐标为( )

A B C D

2 椭圆 上一点 与椭圆的两个焦点 、 的连线互相垂直,

则△ 的面积为( )

A B C D

3 若点 的坐标为 , 是抛物线 的焦点,点 在

抛物线上移动时,使 取得最小值的 的坐标为( )

A B C D

4 与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是( )

A B C D

5 若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点,

那么 的取值范围是( )

A ( ) B ( ) C ( ) D ( )

6 抛物线 上两点 、 关于直线 对称,

且 ,则 等于( )

A B C D

二、填空题

1 椭圆 的焦点 、 ,点 为其上的动点,当∠ 为钝角时,点 横坐标的取值范围是

2 双曲线 的一条渐近线与直线 垂直,则这双曲线的离心率为___

3 若直线 与抛物线 交于 、 两点,若线段 的中点的横坐标是 ,则 ______

4 若直线 与双曲线 始终有公共点,则 取值范围是

5 已知 ,抛物线 上的点到直线 的最段距离为__________

三、解答题

1 当 变化时,曲线 怎样变化?

2 设 是双曲线 的两个焦点,点 在双曲线上,且 ,

求△ 的面积

3 已知椭圆 , 、 是椭圆上的两点,线段 的垂直

平分线与 轴相交于点 证明:

4 已知椭圆 ,试确定 的值,使得在此椭圆上存在不同

两点关于直线 对称

(数学选修1-1)第二章 圆锥曲线

参考答案

[提高训练C组]

一、选择题

1 B 点 到准线的距离即点 到焦点的距离,得 ,过点 所作的高也是中线

,代入到 得 ,

2 D ,相减得

3 D 可以看做是点 到准线的距离,当点 运动到和点 一样高时, 取得最小值,即 ,代入 得

4 A 且焦点在 轴上,可设双曲线方程为 过点

5 D 有两个不同的正根

则 得

6 A ,且

在直线 上,即

二、填空题

1 可以证明 且

而 ,则

2 渐近线为 ,其中一条与与直线 垂直,得

3

得 ,当 时, 有两个相等的实数根,不合题意

当 时,

4

当 时,显然符合条件;

当 时,则

5 直线 为 ,设抛物线 上的点

三、解答题

1 解:当 时, ,曲线 为一个单位圆;

当 时, ,曲线 为焦点在 轴上的椭圆;

当 时, ,曲线 为两条平行的垂直于 轴的直线;

当 时, ,曲线 为焦点在 轴上的双曲线;

当 时, ,曲线 为焦点在 轴上的等轴双曲线

2 解:双曲线 的 不妨设 ,则

,而

3 证明:设 ,则中点 ,得

即 , 的垂直平分线的斜率

的垂直平分线方程为

当 时,

而 ,

4 解:设 , 的中点 ,

而 相减得

即 ,

而 在椭圆内部,则 即


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