安徽省蒙城一中2013-2014学年高二12月月考数学(理)试题

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试卷说明:

蒙城一中2013-2014学年高二12月月考数学(理)试题一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。.已知命题p:x∈R,x>sinx,则p的否定形式为(  )A.:x∈R,x的值()A. C.-D.,则实数a的取值范围是 (  )A. a≥3B. a>-1C. -1<a≤3D. a>09. 设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈N*)且f(1)=2,则f(20)为( )A.95B.97C.105D.19210.已知=(2,-1,3),=(-1,4,-2),=(7,5,λ),若、、三向量共面,则实数λ等于 ( )A. B. C. D. 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置..已知等差数列{}的前n项和为,若m1且al=4,S2=38.则m等于.已知命题p:x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,命题q:x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为中,若,则形状是 15.已知,,,点Q在直线OP上运动,则当 取得最小值时,点Q的坐标为 三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.1,P:对任意实数都有恒成立;Q:关于的方程有实数根;如果假命题,为真命题,求实数的取值范围。17.已知椭圆的焦点是,P为椭圆上一点,且是和的等差中项.(1)求椭圆的方程;(2)若∠=90°,求面积.18.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S;⑵若向量分别与向量垂直,且=,求向量的坐标19. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若sin=2cosA, 求A的值;(2)若cosA=,b=3c,求sinC的值..(1)求证:{}是等差数列;(2)求an表达式;(3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求证:b22+b32+…+bn2-116.解:对任意实数都有恒成立;关于的方程有实数根;如果P正确,且Q不正确,有;如果Q正确,且P不正确,有。所以实数的取值范围为。17.解:(1)由题设||+||=2||=4∴, 2c=2, ∴b=∴椭圆的方程为.(2)18.分析:⑴∴∠BAC=60°,⑵设=(x,y,z),则解得x=y=z=1或x=y=z=-1,∴=(1,1,1)或=(-1,-1,-1).19.解: (1)由题设知sinAcos+cosAsin=2cosA.从而sinA=cosA,所以cosA≠0,tanA=,因为0<A<π,所以A=.(2)由cosA=,b=3c及a2=b2+c2-2bccosA,得a2=b2-c2.故ABC是直角三角形,且B=,所以sinC=cosA=20【解】(1)∵-an=2SnSn-1,∴-Sn+Sn-1=2SnSn-1(n≥2)Sn≠0,∴-=2,==2,∴{}是以2为首项,公差为2的等差数列.(2)由(1)=2+(n-1)2=2n,∴Sn=当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-n=1时,a1=S1=,∴an=(3)由(2)知bn=2(1-n)an=∴b22+b32+…+bn2=++…+
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