【导语】高二年级有两大特点:一、教学进度快。一年要完成二年的课程。二、高一的新鲜过了,距离高考尚远,最容易玩的疯、走的远的时候。导致:心理上的迷茫期,学业上进的缓慢期,自我约束的松散期,易误入歧路,大浪淘沙的筛选期。因此,直面高二的挑战,认清高二,认清高二的自己,认清高二的任务,显得意义十分重大而迫切。逍遥右脑为你整理了《高二年级数学(理)期末试卷》,希望对你的学习有所帮助!
【一】
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,每小题只有一项是符合题目要求)
1.已知,则向量的夹角为()
A.B.C.D.
2.已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4,那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于()
A.2B.4C.6D.8[来源:学
3.向量=(2,4,x),=(2,y,2),若||=6,且⊥,则x+y的值为()
A.-3B.1C.-3或1D.3或1
4.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是()
A.1B.2C.4D.8
5.命题“若x2<1,则?1<x<1”的逆否命题是()
A.若x2≥1,则x≥1或x≤?1B.若?1<x<1,则x2<1
C.若x>1或x<?1,则x2>1D.若x≥1或x≤?1,则x2≥1
6.双曲线的渐近线方程和离心率分别是()
A.B.
C.D.
7.“”是“方程为椭圆方程”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.若且为共线向量,则的值为()
A.7B.C.6D.
9.已知F1、F2是椭圆x216+y29=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于M、N两点,则△MNF2的周长为()
A.8B.16C.25D.32
10.若平面的一个法向量为,则点到平面的距离为()
A.1B.2C.D.
11.如图,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD的中点,
则等于()
A.B.C.D.
12.若椭圆的共同焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则|PF1|•|PF2|的值为()
A.B.84C.3D.21
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.命题“”的否定为_____________.
14.已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,则______.
15.若直线的方向向量,平面的一个法向量,则直线与平面所成角的正弦值等于_________。
16.在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,,,,则的中点的坐标为_________,_______.
三、解答题(本题共6小题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
17.(10分)已知命题有两个不等的实根,命题无实根,若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.
18.(12分)已知:如图,60°的二面角的棱上
有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角
的两个半平面内,且都垂直AB,已知AB=4,
AC=6,BD=8,求CD的长.
19、(12分)如图所示,四棱锥中,底面为矩形,,,点为的中点.
(1)求证:;
(2)求证:.
20.(12分)已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)以为中点作双曲线的一条弦,求弦所在直线的方程.
21.(12分)已知四棱锥的底面为直角梯形,,
底面,且,
,是的中点
(1)求与所成角的余弦值;
(2)求面与面所成夹角的余弦值.
22.(12分)已知椭圆的离心率,焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆与直线相交于不同的两点,且线段的中点不在圆内,求实数的取值范围.
【二】
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:(共12小题,每小题5分,共60分)在下列各小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将选项前的字母填入下表相应的空格内.
1.对抛物线,下列描述正确的是()
A.开口向上,焦点为B.开口向上,焦点为
C.开口向右,焦点为D.开口向右,焦点为
2.已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么是的()
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.抛物线的准线方程是()
A.B.C.D.
4.有下列4个命题:①“菱形的对角线相等”;②“若,则x,y互为倒数”的逆命题;③“面积相等的三角形全等”的否命题;④“若,则”的逆否命题。其中是真命题的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如果p是q的充分不必要条件,r是q的必要不充分条件;那么()
A.B.C.D.
6.若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围为()
A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)
7.已知命题p:成等比数列,命题q:,那么p是q的()
A.必要不充分条件B.充要条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
8.下列说法中正确的是()
A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真
B.“”与“”不等价
C.“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”
D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真
9.已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是()
A.B.C.D.
10.已知圆的方程,若抛物线过定点且以该圆的切线为准线,则抛物线焦点的轨迹方程是()
A.B.
C.D.
11.函数的单调递增区间是()
A.B.(0,3)C.(1,4)D.
12.已知直线y=x+1与曲线相切,则α的值为()
A.1B.2C.-1D.-2
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:(共4小题,每小题5分,共20分)请将答案直接添在题中的横线上.
13.曲线在点处的切线方程为________.
14.命题“”的否定是.
15.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为:.
16.若表示双曲线方程,则该双曲线的离心率的最大值是.
三、解答题:(共6小题,共70分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本题满分10分)写出命题“若是偶数,则是偶数”的否命题;并对否命题的真假给予证明。
18.(本题满分12分)若双曲线的焦点在y轴,实轴长为6,渐近线方程为,求双曲线的标准方程。
19.(本题满分12分)求证:“”是“方程无实根”的必要不充分条件。
20.(本题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,是椭圆上的点,且.
(1)求的周长;
(2)求点的坐标.
21.(本题满分12分)设函数.
(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间与极值点.
22.(本题满分12分)已知函数,其中
(1)当满足什么条件时,取得极值?
(2)已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.
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