答案与提示
第一章算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念
1.C2.C3.C4.①②④5.方程的两边同乘以1a6.①②③
7.第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ=4+4³3=16＞0.第二步，将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x=-b±b2-4ac2a.第三步，得方程的解为x=3,或x=-1
8.第一步,输入自变量x的值.第二步,进行判断，如果x≥0，则f(x)=x+2；否则，f(x)=x2. 第三步，输出f(x)的值
9.第一步，取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3.第二步，得直线方程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.
第三步，在第二步的方程中，令x=0，得y的值m.第四步，在第二步的方程中，令y=0，得x的值n.
第五步：根据三角形的面积公式求得S=12|m|²|n|
10.第一步，输入a,l.第二步，计算R=2²a2.第三步，计算h=l2-R2.
第四步,计算S=a2.第五步,计算V=13Sh.第六步，输出V
11.第一步，把9枚银元平均分成3堆，每堆3个银元.第二步，任取两堆银元分别放在天平的两边.如果天平平衡，则假银元就在第三堆中；如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一堆中.第三步，取出含假银元的那一堆，从中任取2个银元放在天平的两边.如果天平平衡，那么假银元就是未称的那一个；如果天平不平衡，那么轻的那个就是假银元
1 1 2程序框图与算法的基本逻辑结构
1.C2.A3.B4.1205.S=S+n,n=n+2
6.求满足1³3³5³„³(i-2)≥10000的最小奇数i的值
7.算法略，程序框图如图：（第7题）
8.算法略，程序框图如图：（第8题）
9.（第9题）
10.(1)若输入的四个数为5，3，7，2，输出的结果是2
(2)该程序框图是为了解决如下问题而设计的：求a，b，c，d四个数中的最小值并输出
11.算法略，程序框图如图：（第11题）
1.2基本算法语句
1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句
1.A2.D3.C4.12；3+4+55.①②④6.(1)4,4(2)3，3
7.
INPUT“输入横坐标：”；a，c
x=(a+c)/2
INPUT“输入纵坐标：”；b，d
y=(b+d)/2
PRINT“中点坐标：”；x，y
END
8.
INPUT“L=”；L
a=L/4
S1=a*a
R=L/(2*3.14)答案与提示
第一章算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念
1.C2.C3.C4.①②④5.方程的两边同乘以1a6.①②③
7.第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ=4+4³3=16＞0.第二步，将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x=-b±b2-4ac2a.第三步，得方程的解为x=3,或x=-1
8.第一步,输入自变量x的值.第二步,进行判断，如果x≥0，则f(x)=x+2；否则，f(x)=x2. 第三步，输出f(x)的值
9.第一步，取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3.第二步，得直线方程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.
第三步，在第二步的方程中，令x=0，得y的值m.第四步，在第二步的方程中，令y=0，得x的值n.
第五步：根据三角形的面积公式求得S=12|m|²|n|
10.第一步，输入a,l.第二步，计算R=2²a2.第三步，计算h=l2-R2.
第四步,计算S=a2.第五步,计算V=13Sh.第六步，输出V
11.第一步，把9枚银元平均分成3堆，每堆3个银元.第二步，任取两堆银元分别放在天平的两边.如果天平平衡，则假银元就在第三堆中；如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一堆中.第三步，取出含假银元的那一堆，从中任取2个银元放在天平的两边.如果天平平衡，那么假银元就是未称的那一个；如果天平不平衡，那么轻的那个就是假银元
1 1 2程序框图与算法的基本逻辑结构
1.C2.A3.B4.1205.S=S+n,n=n+2
6.求满足1³3³5³„³(i-2)≥10000的最小奇数i的值
7.算法略，程序框图如图：（第7题）
8.算法略，程序框图如图：（第8题）
9.（第9题）
10.(1)若输入的四个数为5，3，7，2，输出的结果是2
(2)该程序框图是为了解决如下问题而设计的：求a，b，c，d四个数中的最小值并输出
11.算法略，程序框图如图：（第11题）
1.2基本算法语句
1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句
1.A2.D3.C4.12；3+4+55.①②④6.(1)4,4(2)3，3
7.
INPUT“输入横坐标：”；a，c
x=(a+c)/2
INPUT“输入纵坐标：”；b，d
y=(b+d)/2
PRINT“中点坐标：”；x，y
END
8.
INPUT“L=”；L
a=L/4
S1=a*a
R=L/(2*3.14)S2=3 14*R 2
PRINT“正方形的面积为：”；S1
PRINT“圆的面积为：”；S2
END
9.
INPUTA,B,C
M=-C/A
N=-C/B
K=-A/B
PRINT“直线的斜率：”；K
PRINT“x轴上的截距：”；M
PRINT“y轴上的截距：”；N
END
10.
第一个输出为2,9，第二个输出为-7，8.程序如下： INPUT“x,y=”；x,y
x=x/2
y=3*y
PRINTx,y
x=x-y
y=y-1
PRINTx,y
END
11.
R=6 37154³106
INPUT“卫星高度：”；h
v=7900*SQR(R)/SQR(R+h)
m=v*SQR(2)
C=2*3 14*(R+h)
t=C/v
PRINT“卫星速度：”；v
PRINT“脱离速度：”；m
PRINT“绕地球一周时间：”；t
END
1 2 2条件语句
1.B2.A3.C4.0 75.96.y=2x(x＜3)，
2(x=3)，
x2-1(x＞3)
7.
INPUT“两个不同的数”；A,B
IFA＞BTHEN
PRINTB
ELSE
PRINTA
END IF
END
8.
INPUT“x=”; x
IFx＜=1.1THEN
PRINT“免票”
ELSE
IFx＜=1 4THEN
PRINT“半票”
ELSE
PRINT“全票”
END IF
END IF
END
9.
INPUT“x=”；x
IFx＜-1THEN
y=x 2-1
ELSE
IFx＞1THEN
y=SQR(3*x)+3
ELSE
y=ABS(x)+1
END IF
END IF
PRINT“y=”; y
END
10.
INPUTa,b,c
IFa＞0ANDb＞0ANDc＞0THEN
IFa+b＞cANDa+c＞bANDb+c＞aTHEN
p=(a+b+c)/2
S=SQR(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
PRINTS
ELSE
PRINT“不能构成三角形”
END IF
ELSE
PRINT“不能构成三角形”
END IF
END
11.（1）超过500元至2000元的部分，15（2）3551 2 3循环语句
1.B2.B3.D4.5150
5.36.0
7.
S=0
k=1
DO
S=S+1/(k*(k+1)) k=k+1
LOOPUNTILk＞99 PRINTS
END
8.
r=0.01
P=12.9533 y=2000
WHILEP＜=14 P=P*(1+r) y=y+1
WEND
PRINTy
END
9.
s=0
t=1
i=1
WHILEi＜=20 t=t*i
s=s+t
i=i+1
WEND
PRINTs
END
10.
A=0
B=0
C=1
D=A+B+C
PRINTA,B,C,D WHILED＜=1000 A=B
B=C
C=D
D=A+B+CPRINTD
WEND
END11.(1)2550
(2)
k=1
S=0
WHILEk<=50
S=S+2k
k=k+1
WEND
PRINTS
END
1.3算法案例
案例1辗转相除法与更相减损术
1.B2.C3.B4.135.66.67.（1）84(2)4
8.3869与6497的最大公约数为73；最小公倍数为3869³649773=3443419.12
10.（1）
INPUTa,b
WHILEa＜＞b
IFa＞bTHEN
a=a-b
ELSE
b=b-a
END IF
WEND
PRINTb
END（2）
INPUTa,b
r=a MOD b
WHILEr＜＞0
a=b
b=r
r=a MOD b
WEND
PRINTb
END
11.416=15036，334=13536，229=8036，则等价于求150，135，80的最大公约数，即得每瓶最多装536kg
案例2秦九韶算法
1.A2.C3.C4.①④5.216.-577.f(x)=((((3x+7)x-4)x+0.5)x+1)x+18.29
9.考察多项式f(x)=x5+x3+x2-1=x5+0²x4+x3+x2+0²x-1，则f(0 6)=-0 34624，f(0 7)=0 00107，得f(0 6)²f(0 7)<0，所以x5+x3+x2-1=0在［0 6，0 7］之间有根
10.a=-376
11.（1）加法运算次数为n，乘法运算次数为1+2+3+„+n=n(n+1)2，所以共需
n+n(n+1)2=n(n+3)2(次)（2）加法运算次数为n次，乘法也为n次，共需2n次
案例3进位制
1.C2.C3.D4.575.1002（3）＜11110(2)＜111(5)＜45(7)6.124
7.（1）379（2）10211(6)（3）342(5)8.E+D=1B,A³B=6E
9.在十六进位制里，十进位制数71可以化为4710.13，7，21，26
11.（1）①3266(8)②11101001100101(2)
（2）结论：把二进制数转化为八进制数时，只要从右到左，把3位二进制数字划成一组，然后每组用一个八进制数字代替即可；把二进制数转化为十六进制数时，只要从右到左，把4位二进制数字划成一组，然后每组用一个十六进制数字代替即可；把八进制数、十六进制数转化为二进制数时，只需将一位数字用3位或4位二进制数字代替即可.3021（4）＝11001001（2），514
（8）＝101001100（2）
单元练习
1.A2.B3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.D10.B
11.i＞2018.S=6413.55,5314.85315.红，蓝，黄16.302(8)17.34
18.
INPUT“x=”;x
IFx＜=0THEN
PRINT“输入错误”
ELSE
IFx＜=2THEN
y=3
ELSE
y=3+(x-2)*1.6
END IF
END IF
PRINT“x=”;x,“y=”;y
END
19.程序甲运行的结果为147，程序乙运行的结果为97
20.
S=0
i=0
WHILEi＜=9
S=S+1/2 i
i=i+1
WEND
PRINTS
END
21.（1）①处应填i≤30？；②处应填p=p+i
（2）i=1
p=1
s=0
WHILEi＜=30
s=s+p
p=p+i
i=i+1
WEND
PRINTs
END
22.212.提示：abc(6)=36a+6b+c,cba（9）=81c+9b+a，故得35a=3b+80c.又因为35a是5的倍数，80c也是5的倍数，所以3b也必须是5的倍数，故b=0或5.①当b=0时，7a=16c，因为7,16互质，并且a,c≠0，∴c=7,a=16(舍去)；②当b=5时，7a=3+16c，即c=7a-316，又因为a,c为六进制中的数，将a分别用1,2,3,4,5代入，当且仅当a=5时，c=2成立.∴abc(6)=552（6）=212
第二章统计
2.1随机抽样
2.1.1简单随机抽样（一）
1.C2.C3.B4.9600名高中毕业生的文科综合考试成绩,3005.抽签法
6.2007.不是简单随机抽样.因为这不是等可能抽样
8.①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子里进行充分搅拌，力求均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，从而抽出5名参加问卷调查的学生
9.如果样本就是总体，抽样调查就变成普查了，尽管结论真实可靠地反映了实际情况，但这不是统计的基本思想，其可操作性、可行性、人力物力方面都会有制约的因素存在．何况有些调查是有破坏性的，如检查生产的一批玻璃的抗碎能力，普查就不合适了
10.①将编号为1～15的号签放在同一个盒子里，搅拌均匀，每次抽出一个号签，连抽3次；②将编号为16～35的号签放在同一个盒子里，搅拌均匀，每次抽出一个号签，连抽3次；③将编号为36～47的号签放在同一个盒子里，搅拌均匀，每次抽出一个号签，连抽2次．所得的号签对应的题目即为其要作答的试题
11.简单随机抽样的实质是逐个从总体中随机抽取，而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单随机抽样
2 1 1简单随机抽样（二）
1.D2.A3.B4.90%5.调整号码，使位数统一
6.18，00，38，58，32，26，257.不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取
8.①在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，比如选第2行第3列数7，向右读;②每次读取三位，凡不在600~999中的数跳过不读，前面已读过的也跳过不读，依次可得到742，624，720，607，798，973，662，656，671，797;③以上编号对应的10个零件就是要抽取的样本
9.考虑96辆汽车的某项指标这一总体，将其中的96个个体编号为01，02，„，96，利用随机数表抽取10个号码.如从随机数表中的第21行第7列的数字开始，往右读数(也可向左读)得到10个号码如下：13，70，55，74，30，77，40，44，22，78.将编号为上述号码的10个个体取出便得到容量为10的样本
10.方法1抽签法
①将200名男生编号，号码是001，002，„，200；②将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；④从袋子中逐个抽取15个号签，并记录上面的编号；⑤所得号码对应的男生就是要抽取的学生
方法2随机数表法
①将200名男生编号，号码为001，002，„，200；②在随机数表中任选一个数作为开始的数，任选一方向作为读数方向；③每次读取三位，凡不在001～200中的数跳过不读，前面已经读过的也跳过不读，依次得到的号码对应的男生就是要抽取的学生
11.科学地选取样本是对样本进行数据分析的前提.
失败的原因：①抽样方法不公平，样本不具有代表性，样本不是从总体（全体美国公民）中随机抽取的；②样本容量相对过小，也是导致估计出现偏差的重要原因
2 1 2系统抽样
1.B2.C3.A4.系统抽样，00037，00137，00237，99737，99837，99937
5.系统抽样6.257.系统抽样；088，188，288，388，488，588，688，788，888，988
8.提示：要用系统抽样方法抽样，首先要对奖品进行编号
9.①将103个个体编号为1，2，„，103；②用抽签法或随机数表法，剔除3个个体，对剩下的100个重新编号；③确定个数间隔k=10,将总体分成10个部分，每一部分10个个体，这时第一部分个体编号为1，2，„，10，第二部分个体编号为11，12，„，20，依此类推，第十部分个体编号为91，92，„，100；④在第一部分用简单随机抽样方法确定起始的个体编号，例如是3；⑤取出号码13，23，„，93，这样得到一个容量为10的样本
10.根据规则第7组中抽取的号码的个位数字是7+6=13的个位数字3，又第7组的号码的十位数字是6，所以第7组中抽取的号码是63
11.把295名同学分成59组，每组5人；第1组是编号为1～5的学生，第2组是编号为6～10的学生，依此类推，第59组是编号为291～295的学生，然后采用简单随机抽样的方法从第1组学生中抽取一个学生，设编号为k（1≤k≤5），接着抽取的编号为k+5i(i=1,2,„,58)．共得到59个个体
2 1 3分层抽样（一）
1.B2.B3.D4.mnN5.4，15，26.210
7.高一年级应抽取70人，高二年级应抽取80人，高三年级应抽取40人
8.45400+a+200=20400，a=300，所以共有零件400+300+200=900(个)9.80
10.分层抽样：①将30000人分成5层，其中一个乡镇为一层；②按照样本容量与总体容量的比例及各乡镇的人口比例随机抽取样本，这5个乡镇应抽取的样本容量分别为60，40，100，40，60；③将这300个人组在一起，即得到一组样本
11.抽样比为50050000＝1100，根据抽样比，从持“很满意”、“满意”、“一般”、“不满意”态度的各类帖子中各抽取108，124，156，112份
2 1 3分层抽样（二）
1.A2.C3.D4.60，65.1926.5600
7.（1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样
8.样本容量与总体的个体数之比为54∶5400，故从各种鸡中抽取的样本数依次为蛋鸡15只、肉鸡30只、草鸡9只，然后在各类鸡中采用随机抽样方法或系统抽样方法抽取
9.不是.因为事先不知总体，抽样方法也不能保证每个个体被抽到的可能性相同
10.(1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有x²40100+3xb4x=47 5%，x²10100+3xc4x=10%，解得b=50%，c=10%.故a=40%.所以游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%，50%，10%
(2)游泳组中，抽取的青年人数为200²34²40%=60(人)；抽取的中年人数为200²34²50%=75(人)；抽取的老年人数为200²34²10%=15(人)
11.（1）总体是高三年级全体学生的期末考试成绩，个体是每个学生的期末考试成绩，样本是抽出来的学生的考试成绩，样本容量分别是20，20，100
（2）第一种方式采用的是简单随机抽样、第二种方式采用的是系统抽样或分层抽样、第三种方式采用的是分层抽样
（3）第一种方式的步骤是：先用抽签法抽取一个班，再用抽签法或产生随机数法抽取20人 第二种方法若采用系统抽样，则抽样步骤是：首先在第一个班中用简单随机抽样法抽取一名学生，比如编号为a,然后在其他班上选取编号为a的学生共19人，从而得到20个样本；若采用分层抽样，则分别在各班用简单随机抽样法抽取一人
第三种方法采用分层抽样，先确定各层的人数，即优秀层抽15人，良好层抽60人，普通层抽25人，然后在各层中用简单随机抽样法抽取相应样本
2.2用样本估计总体
2 2 1用样本的频率分布估计总体分布（一）
1.C2.D3.C4.1995，20005.0 26.77.略8.（1）0 5（2）20
9.（1）略（2）0 710.略11.（1）略（2）略（3）19 2%
2 2 1用样本的频率分布估计总体分布（二）
1.D2.B3.B 4.13，26% 5.60 6.0 12
7.（1）甲（2）相同（3）两个图象中坐标轴的单位长度不同，因而造成图象的倾斜程度不同，给人以不同的感觉
8.（1）4+6+8+7+5+2+3+1=36（2）获奖率为5+2+3+136³100％=30 56%（3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分，成绩在80～90分数段的人数最多
9.略10.乙的潜力大，图略
2 2 1用样本的频率分布估计总体分布（三）
1.A2.B3.B4.所有信息都可以从这个茎叶图中得到；便于记录和表示
125245311667944950(第7题)5.96；92；乙6.4%，51
7.图中分界线左边的数字表示十位数字，右边的数字表示个位数字.从图中可以大约看出，这一组数据分布较对称，集中程度较高
8.茎叶图略.甲、乙两名射击运动员的平均成绩都是9 3环，中位数分别为9，10，众数分别为9，10.从中位数与众数上看应让乙去；但乙有三次在9环以下，发挥不稳定，所以从这一点看应让甲去
9.(1)略（2）英文句子所含单词数与中文句子所含字数都分布得比较分散,总的来看,每句句子所含的字(词)数没有多大区别,但因为数量较多,不能给出较有把握的结论
10.茎叶图略.姚明的得分集中在15～35分之间，说明姚明是一个得分稳定的选手
11.（1）略（2）略（3）不能，因为叶值不确定
2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）
1.D2.C3.B4.53 4cm，53 5cm5.12 416.3 6
7.∵x甲=14 8,x乙＝15 0，∴x甲＜x乙.∴甲班男生短跑水平高些
8.由于每组的数据是一个范围，所以可以用组中值近似地表示平均数，得总体的平均数约为19 42
9.（1）5kg（2）3000kg
10.男生的平均成绩为72 9，中位数是73，众数有2个，分别是55和68；女生的平均成绩是80 3，中位数是82，众数有3个，分别是73，80和82.从成绩的平均值、中位数和众数可以看出这个班级的女生成绩明显优于男生
11.(1)甲两次购粮的平均价格为ax+aya+a=x+y2，乙两次购粮的平均价格为a+aax+ay=2xyx+y(2)因为x≠y，所以(x+y)2>4xy，x+y2>2xyx+y.故乙两次购粮的平均价格较低
2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征（二）
1.D2.A3.C4.9 5，0 0165.1，26.s＞s1
7.（1）x=524 25,s=155 70（2）有11个月的销售额在(x-s,x+s)，即（368 55,679 95）内
8.设这5个自然数为n-2,n-1,n,n+1,n+2(n≥2),则这5个数的平均数为n，方差为15
［(n-2-n)2+(n-1-n)2+(n-n)2+(n+1-n)2+(n+2-n)2］=2
9.（1）∵x′i=axi+b(i=1,2,„,n),∴x′1+x′2+„+x′n=a(x1+x2+„+xn)+nb,
∴x′=1n(x′i+x′2+„+x′n)=a²1n(x1+x2+„+xn)+b=ax+b
（2）s2x′=1n［(x′1-x′)2+(x′2-x′)2+„+(x′n-x′)2］
=1n{［ax1+b-(ax+b)］2+［ax2+b-(ax+b)］2+„+［axn+b-(ax+b)］2}
=1n［a2(x1-x)2+a2(x2-x)2+„+a2(xn-x)2］
=a2s2x
10.全班学生的平均成绩为90²18+80²2240=84 5.
因为第一组的标准差为6，所以36=118［(x21+x22+„+x218)-18²902］，即
36²18=x21+x22+„+x218-18²902.
因为第二组的标准差为4，所以16=122［(x219+x220+„+x240)-22²802］，即
16²22=x219+x220+„+x240-22²802.
所以x21+x22+„+x240=36²18+16²22+18²902+22²802=287600.
所以s2=140［x21+x22+„x240-40²84 52］=49 75.
所以全班成绩的标准差为7 053
11.（1）x甲=7（环），x乙=7（环），s2甲=3，s2乙=1 2
（2）因为s2甲＞s2乙，所以乙的射击技术比较稳定，选派乙参加射击比赛
2.3变量间的相关关系
2.3.1变量之间的相关关系
2 3 2两个变量的线性相关（一）
1.C2.D3.C4.相关关系，函数关系5.散点图6.①③④7.略
8.穿较大的鞋子不能使孩子的阅读能力增强，在这个问题中实际上涉及到第三个因素??年龄，当孩子长大一些，他的阅读能力会提高，而且由于人长大脚也变大，所穿鞋子相应增大
9.从图中可以看出两图中的点都散布在一条直线附近，因此两图中的变量都分别具有相关关系，其中变量A，B为负相关，变量C，D为正相关
10.略
11.观察表中的数据，大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪含量的百分比也在增加.为了确定这一关系的细节，我们假设人的年龄影响体内脂肪含量，于是，以x轴表示年龄，以y轴表示脂肪含量，得到相应的散点图（图略）.从图中可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高，图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系
2.3.2两个变量的线性相关（二）
1.A2.C3.A4.x每增加1个单位，y就平均增加b个单位5.11 69
6.69 667.(1)略(2)y^=6 5x+17 58.（1）略（2）y^=0 304x+10.283
9.用最小二乘法估计得到的直线方程和用两点式求出的直线方程一致，都是y^=2x+3.结论：若只有两个样本点，那么结果一样
10.（1）略（2）y^=0 7286x-0.8571（3）要使y≤10，则0 7286x-0 8575≤10,得x≤14 9013．∴机器的转速应控制在15转/秒以下
2 3 2两个变量的线性相关（三）1.B2.D3.C4.6505.10b6.y^=0.575x-14.9
7.散点图略，两者之间具有相关关系
8.（1）略（2）y^=1.5649x+37.829（3）由回归直线方程系数，即b=1 5649，可得食品所含热量每增加1个百分点，口味评价就多1 5649
9.（1）y^=0 4734x+89 77（2）估计儿子的身高为177 3cm
10.（1）略（2）所求的回归直线方程为＝0 3924x+3 6331．估计买120m2的新房的费用为50 72万元
11.（1）略（2）相关系数r=0 83976（3）r＞0 75，说明两变量相关性很强；回归直线方程y^=0 7656x+22 411（4）84分
单元练习
1.B2.D3.A4.D5.D6.D7.C8.C9.A10.B
11.71 5，7212.25613.42，814.np15.13，20016.0 27，7817.84
18.分以下四个步骤：①将1003名学生用随机方式抽样，从总体中剔除3人（可用随机数表法）；②将剩下的学生重新编号（编号分别为000，001，„，999），并分成20段；③在第一段000，001，„，049这50个编号中用简单随机抽样抽出一个（如003）作为起始号码；④将编号为003，053，103，„，953的个体抽出，组成样本
19.（1）8 3环（2）射中8环及8环以上的可能性7+10+530=0 733，所以每次射靶不合格的可能性为26 7%
20.由条件得（x1-x）2+(x2-x)2+„+(x10-x)2=20，与原式相减得x2-6x-1=0，从而平均数x=3±10
21.（1）略（2）略（3）因为只知分组和频数，所以应该用中值来近似计算平均数，所以平均数为32 88，方差为24 11
22.y^=1 0811x+218 4147第三章概率
3.1随机事件的概率
3 1 1随机事件的概率
1.C2.D3.B4.②④5.0≤m≤n6.③
7.（1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件（4）随机事件
8.从左到右依次为0 850，0 900，0 870，0 884，0 8805
9.不能，因为这仅是10个计算器中 次品的频率，由概率的定义知，只有在大量的试验中，频率才能较准确地估计概率值；但试验次数较少时，频率与概率在数值上可能差别很大
10.（1）设平均值为m，则m=68³5+69³15+70³10+71³15+72³550=70
（2）用频率估计概率：P=1050=15
11.（1）甲、乙两名运动员击中10环以上的频率分别为：0 9，0 85，0 88，0 92，0 895，0 9；0 8，0 95，0 88，0 93，0 885，0 906
（2）由（1）中的数据可知两名运动员击中10环以上的频率都集中在0 9附近，所以两人击中10环以上的概率约为0 9，也就是说两人的实力相当
3 1 2概率的意义
1.D2.A3.B4.不一定5.236.750
7.50%→(2)；2%→(3)；90%→(1)
8.这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的，用概率的语言描述，就是两个运动员取得发球权的概率都是0 5，因为任何一名运动员猜中的概率都是0 5，也就是每个运动员取得先发球权的概率均为0 5，所以这个规定是公平的
9.天气预报的“降水”是一个随机事件，“概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率.我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现.因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的
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10.如果它是均匀的，一次试验中出现每个面的可能性都是16，从而连续出现10次1点的概率为1610≈0 000000017，这在一次试验中几乎不可能发生，而这种结果恰好发生了，我们有理由认为，这枚骰子的质地不均匀，6点的那面比较重，原因是，在作出的这种判断下，更有可能出现10个1点
11.（1）基本事件总数为6³6＝36个，即（1，1），（1，2），„，（6，6）共36种情况.相乘为12的事件有（2，6），（6，2），（3，4）和（4，3）共4种情况，所以，所求概率是P=436=19
（2）设每枚骰子点数分别为x1,x2，则1≤x1≤6，1≤x2≤6.由题设x1+x2≥10.
①当x1+x2=12时，有一解（6，6）.②当x1+x2＝11时，有两解（5，6）和（6，5）.③当x1+x2=10时，有三解（4，6），（5，5）和（6，4），故向上点数不低于10的结果有6种，所求概率为636＝16
3 1 3概率的基本性质
1.C2.C3.C4.0 25
5.0 55，0 2.提示：P1=0 1+0 2+0 25=0 55，P2=0 15+0 05=0.2
6.至少有1件是次品7.（1）是互斥事件（2）不是互斥事件
8.设事件C为“出现1点或2点”，因为事件A，B是互斥事件，由C=A∪B可得
P(C)=P(A)+P(B)=16+16=13，∴出现1点或2点的概率是13
9.（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率为1-12-13=16
（2）解法1：设事件A为“甲不输”，看做是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)=16+12=23；解法2：设事件A为“甲不输”，看做是“乙胜”的对立事件，所以P(A)=1-13=23，∴甲不输的概率是23
10.（1）0 7（2）0 8（3）由于0 3+0 2=0 5，0 1+0 4=0 5，1-(0 3+0
2)=0 5，1-(0 4+0 1)=0 5，故他可能乘火车或轮船去，也可能乘汽车或飞机去
11.（1）0 41（2）0 59
3.2古典概型
3 2 1古典概型
1.C2.B3.B.提示：P=10³9³810³10³10=18254.1165.0 256.49
7.均为假命题.（1）等可能结果应为4种，还有一种是“一反一正”（2）摸到红球的概率为12，摸到黑球的概率为13，摸到白球的概率为16（3）取到小于0的数字的概率为47，取到不小于0的数字的概率为37（4）男同学当选的概率为13，女同学当选的概率为14
8.（1）36（2）12（3）139.1210.（1）916（2）12
11.设这批产品中共有m件次品，则从100件产品中依次取2件有100³99种结果，这两件都是次品有m(m-1)种结果.从而m(m-1)100³99≤0 01，即m2-m-99≤0，∴0≤m≤1+3972.又1+3972≈10 5.∴m的最大值为10，即这批产品中最多有10件次品
3 2 2（整数值）随机数(random numbers)的产生
1.B2.C3.D4.1，20085.随机模拟方法或蒙特卡罗方法6.111
7.利用计算机（器）产生0~9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1~9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0 9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数（数略）.这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，设共有n组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率为n30，故所求的概率为0.3
8.①按班级、学号顺序把学生档案输入计算机；②用随机函数RANDBETWEEN(1，1200)按顺序给每个学生一个随机数（每人的都不同）；③使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到1~1200的考试序号（注：1号应为0001，2号应为0002，用0补足位数，前面再加上有关信息号码即可）
9.我们设计如下的模拟实验，利用计算机（器）或查随机数表，产生0~9之间的随机数，我们用3，6，9表示击中10环，用0，1，2，4，5，7，8表示未击中10环，这样就与击中10环概率为0 3这一条件相吻合.因为考虑的是连续射击三次，所以每三个随机数作为一组.例如，产生20组随机数
010316467430886541269187511067
443728972074606808742038568092
就相当于做了20次试验.在这20组数中，3个数中恰有一数为3或6或9（即恰有一次击中10环）的有9组（标有下划线的数组），于是我们得到了所求概率的估计值为920＝0 45.其实我们可以求出恰有一次击中10环的概率为0 3³0 7³0 7+0 7³0 3³0 7+0 7³0 7³0 3=0 441
10.利用计算机（器）中的随机函数产生0～99之间的随机数，若得到的随机数a≤48，则视为取到红球；若a≥49视为取到白球，取球的过程可用0～99之间的随机数来刻画.用随机模拟方法可以估算取到红球的概率
6905164817871540951784534064899720
白红红红红白红红白红白白红白白白红
以上是重复10次的具体结果，有9次取到红球，故取到红球的概率大致等于0 9.其实这个概率的精确值为0 49+0 51³0 49+0 51³0 51³0 49=0 867349,可以看出我们的模拟答案相当接近了
11.①用计算机（器）产生3个不同的1～15之间的随机整数（如果重复，重新产生一个）；②用计算机（器）产生3个不同的16～35之间的随机整数；③用计算机（器）产生2个不同的36～45之间的随机整数.由①②③就得到8道题的序号
3.3几何概型
3 3 1几何概型
（第8题）1.D2.C3.B4.1∶3∶55.13
6.0 017.16
8.x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的等价条件是|x-y|≤15.建立如图所示的平面直角坐标系，则(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示.这是一个几何概型问题，由等可能性知P(A)=602-452602=716
9.设“灯与木杆两端的距离都大于2m”为事件A,则P(A)=9-2³29=59
（第10题）10.∵∠B=60°,∠C=45°，∴∠BAC=75°.
（1）在Rt△ADB中，AD=3,∠B=60°,∴BD=1.
在Rt△ADC中，∠C=45°,∴DC=3.
∴P(BM＜1)=P(BM＜BD)=BDBC=11+3=3-12
（2）P(BM＜1)=P(BM＜BD)=P(∠BAM＜∠BAD)=30°75°=25
11.满足|x|≤1,|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形，即区域D的面积为4.
（第11题）（1）方程x+y=0的图形是直线AC，满足x+y≥0的点在AC的右上方.即△ACD内（含边界）.∵S△ACD=2,∴P(x+y≥0)=24=12
（2）设E(0，1)，F(1,0)，则x+y=1是直线EF的方程.
满足x+y＜1的点在直线EF的下方.
∵S五边形EABCF=4-12=72,∴P(x+y＜1)=724=78
（3）满足x2+y2=1的点在以原点为圆心的单位圆O上.
∵S⊙O=π,∴P(x2+y2≥1)=4-π4
3 3 2均匀随机数的产生
1.D2.B3.D4.45.126.34
7.记事件A={飞镖落在大圆内}，事件B＝｛飞镖落在小圆与中圆形成的圆环内｝，事件C＝｛飞镖落在大圆之外｝.
①用计算机产生两组［0，1］上的均匀随机数，a1=RAND,b1=RAND
②经过伸缩平移变换，a=a1*16-8，b=b1*16-8，得到两组［-8，8］上的均匀随机数
③统计飞镖落在大圆内的次数N1［即满足a2+b2＜36的点（a,b）的个数］，飞镖落在小圆与中圆形成的圆环内次数N2［即满足4＜a2+b2＜16的点（a,b）的个数］，飞镖落在木板的总次数N［即满足上述-8＜a＜8,-8＜b＜8的点（a,b）的个数］
④计算频率fn(A)=N1N,fn(B)=N2N,fn(C)=N-N1N,即分别为概率P(A),P(B),P(C)的近似值
8.（1）设事件A表示某一粒豆子落在圆内，因为每粒豆子落在正方形区域内任何一点是等可能的，P(A)=圆的面积正方形的面积=π4
（2）由（1）知，π=4³P(A)，假设我们在正方形中撒了n颗豆子，其中有m颗豆子落在圆内，则圆周率π的值近似等于4mn
9.S阴影=12³56³53=2536，S正=22=4，∴P=S阴影S正=25364=25144
10.①利用计算机(器)产生两组区间［0,1］上的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND.
②进行伸缩变换a=a1*2，b=b1*8.
③数出落在阴影内（满足b≤a3）的样本点数N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积 单元练习
1.B2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.B9.B10.B
11.012.2513.0 4714.3515.（1）10个基本事件（2）31016.310
17.（1）设“所投点落在正方形ABCD内”为事件A,半圆的半径为R，正方形ABCD的边长为a,连结OA,则a2+a22=R2，得R=52a，从而P(A)=正方形ABCD的面积半圆的面积＝a212πR2=85π
（2）“设所投点落在阴影部分内”为事件B,圆O的半径为R，等边三角形ABC的边长为b，连结OB，过点O作OD⊥BC于点D,则∠OBD=30°,从而BD=32R,BC=2BD=3R,即b=3R,P(B)=阴影部分的面积圆O的面积=πR2-34b2πR2=πR2-34³3R2πR2=1-334π
18.（1）38（2）151619.（1）16（2）16
20.（1）215（2）1315（3）15
综合练习（一）
1.D2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.D9.D
10.B.提示：设口袋中原来共有球2x个，则x+12x+1-x2x=0 1，解之得x=2，2x=411.6 12.636413.1214.④⑥
15.
INPUT“t=”；t
IFt＜=3THEN
C=0 2
ELSE
C=0 2+0 1*(t-3)
ENDIF
PRINT “C=”；C
END
16.略
17.由题意得x120=y100=900370-120-100，解得x=720，y=600,所以该校共有学生2220人
18.甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法.
一次出拳游戏共有3³3＝9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏（试
验）是古典概型.它的基本事件总数为9.
平局的含义是两人出法相同，例如都出了石头.甲赢的含义是甲出石头且乙出剪子，甲出剪子且乙出布，甲出布且乙出石头这3种情况.乙赢的含义是乙出石头且甲出剪子，（第18题）乙出剪子且甲出布，乙出布且甲出石头这3种情况.设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C. 由图容易得到：
（1）平局含3个基本事件（图中的△）；
（2）甲赢含3个基本事件（图中的⊙）；
（3）乙赢含3个基本事件（图中的※）.
从古典概率的计算公式，可得：
P(A)=39=13；P(B)=39=13;P(C)=39=13
19.（1）0 08,150（2）88%（3）［120，130)，理由略
20.（1）0 56（2）0 44
综合练习（二）
1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.C8.C9.C10.B
11.1,112.-1513.3414.23
15.第一步，n=100.第二步，求n的各位数字：百位数字a、十位数字b、个位数字c.第三步：检验.若n=a3+b3+c3，则输出n并执行第四步；否则，执行第四步.第四步，n=n+1.第五步，若n＜1000，则返回第二步；否则，程序结束
16.程序框图略，程序：
INPUTx
IFx＜=0THEN
y=x 2
PRINTy
ELSE
IFx＞=1THEN
y=x+1
PRINTy
ELSE
PRINT“输入有误”
ENDIF
ENDIF
END
17.略18.（1）18125（2）425（3）7100（4）5125019.0 9
20.（1）∵A+B这一事件包含4种结果：向上一面的点数是1，2，3，5，∴P(A+B)=46=23
（2）事件“至少有一个5点或6点”可分为四个互斥事件：①“只有一个5点，无6点”，其概率为2³436=29；②“只有一个6点，无5点”，其概率为2³436=29；③“有一个5点，一个6点”.其概率为236；④“有两个5点或有两个6点”，其概率为236，故所求事件的概率P=29+29+236+236=59

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