【导语】世界一流潜能大师博恩•崔西说：“潜意识的力量比表意识大三万倍”。追逐高考，我们向往成功，我们希望激发潜能，我们就需要在心中铸造一座高高矗立的、坚固无比的灯塔，它的名字叫信念。逍遥右脑为你整理了《高二数学下册期末考试文科模拟测试卷》，助你一路向前！
【一】
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求)
1.已知i是虚数单位，则复数的实部与虚部的和等于
A.2B.0C.-2D.1-i
2.三个数的大小顺序是
A.0.76
C.log0.76<60.7<0.76D.
3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图
轮廓为正方形，则此几何体的表面积是
A.12B.C.D.8
4.在平面区域内任取一点，若满足的概率大于，则的取值范围是
A.B.C.D.
5.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的
A.116B.112C.316D.18
6.已知数列为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则的值为
A.16B.11C.-11D.±11
7.如图，A、B、D、E、F为各正方形的顶点.若向量
，则
A.B.C.D.
8.已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数
的图象关于直线对称，且，则等于
A.2B.3C.-2D.-3
9.过双曲线左焦点且垂直于双曲线一渐近线的直线与双
曲线的右支交于点，为原点，若，则的离心率为
A.B.C.D.
10.如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完.
已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下
落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是
二、填空题：(本题共5题，每小题5分，共25分)
11.若
12.若函数的零点所在区间是，则的值是______.
13.执行下面的程序框图，输出的______.
14.在等比数列中，若，，.
15.若集合具有以下性质：①，;②若，则，且时，.则称集合是“好集”.
(1)集合是好集;
(2)有理数集是“好集”;
(3)设集合是“好集”，若，则;
(4)设集合是“好集”，若，且则必有;
则上述命题正确的序号为.
三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本题满分12分)
设为等差数列，为数列的前项和，已知.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设，求数列的前项和.
17.(本小题满分12分)
已知函数，三个内角的对边分别为
且.
(I)求角的大小;
(Ⅱ)若，，求的值.
18.(本小题满分12分)
为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取件和件，测量产品中微量元素的含量(单位:毫克).下表是乙厂的件产品的测量数据:
编号
(1)已知甲厂生产的产品共有件,求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素满足且时,该产品为优等品.用上述样本数
据估计乙厂生产的优等品的数量;
(3)从乙厂抽出的上述件产品中,随机抽取件,求抽取的件产品中恰有件是优等
品的概率.
19.(本小题满分12分)
如图，在长方体中，点在棱的延长线上，
且.
(Ⅰ)求证：//平面;
(Ⅱ)求证：平面平面;
(Ⅲ)求四面体的体积.
20.(本小题满分13分)
已知椭圆：，且右焦点到左准线的距离为。
(1)求椭圆的方程;
(2)又已知点为抛物线上一点，直线与椭圆的交点在轴
的左侧，且满足的值。
21.(本小题满分14分)
设函数.
(1)若,试求函数的单调区间;
(2)过坐标原点作曲线的切线，求切点的横坐标;
(3)令，若函数在区间(0,1]上是减函数,求的取值范围.
四校联考文科数学答案
∴………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得………7分
∴
………9分
………12分
18.
(3)从编号为的件产品中任取件共有种等可能的结果.分别是,,,,,………8分
只有号和号产品是优等品,号和号产品恰有件被抽中有以下种:,,.………10分
抽取的件产品中恰有件是优等品的概率为
………12分
19.19.解：(Ⅰ)证明：连[
四边形是平行四边形………2分
则
………4分
………12分
20.解：(1)①
而右焦点到左准线之距②
由①②解之得
从而所求椭圆方程为…………5分
(2)椭圆的右焦点为F(1，0)，点B在椭圆上，
即…………9分
(当且仅当时取“=”)。
故p的值为…………13分
21.解:(1)时,
…………2分
的减区间为,增区间…………4分
(2)设切点为,
切线的斜率,又切线过原点
满足方程,
设,
,且,方程有解
所以切点的横坐标为1…………8分
若,
在上递增,
,即,上递增,
这与,矛盾
综上所述,…………14分
【二】
一、选择题(每小题5分，共60分)
1、下列现象中属于相关关系的是()
A、家庭收入越多，消费也越多
B、圆的半径越大，圆的面积越大
C、气体体积随温度升高而膨胀
D、在价格不变的条件下，商品销售量越多销售额也越多
2、设产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为—0.87，这说明二者间存在着()
A、高度有关B、中度相关C、弱度相关D、极弱相关
3、①某机场候机室中一天的游客数量为X②某网站一天的点击数X
③某水电站观察到一天中水位X
其中是离散型随机变量的是
A、①②中的XB、①③中的XC、②③中的XD、①②③中的X
4、在15个村庄中有7个是文明生态村。现从中任意选10个村，用X表示10个村庄是文明生态村的数目，下列概率中等于/的是()
A、B、C、D、
5、用数字0，1，2，3可以构成没有重复数字的偶数共有
A、10个B、15个C、27个D、32个
6、展开式中按的升幂排列第三项的系数为()
A、-20B、20C、-26D、26
7、抛掷两枚骰子，当这两枚骰子都出现大数(4点或大于4点)时，就认为试验成功。则在30次试验中成功次数的数学期望与方差分别为()
A、B、C、D、
8、一个袋子中装有编号为1—5的5个除号码外完全相同的小球。现从中随机取出3个记取出的球的号码为X，则P(X=4)等于()
A、0.3B、0.4C、0.5D、0.6
9、若在某阶段，中国女排对巴西女排的比赛中每一局获胜的概率都是0.4，那么在“五局三胜”制的一场比赛中，中国队获胜的概率为()
A、0.4B、0.35C、0.33D、0.32
10、下表是某厂1—4月份用水量的一组数据，由散点图可知，用水量y与月份x
之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是()
X1234
Y4.5432.5
则a等于
A、10.5B、5.15
C、5.2D、5.25
11、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性试验，并用回归分析方法分别获得相关系数r与残差平方和m如下表：
甲乙丙丁
r0.850.780.690.85
m115106104103
则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性?
A、甲B、乙C、丙D、丁
12、在一个4×3方格表中(如图)。
若从点A到B只能“向右”和“向上”走，
那么不同的走法共有。
A、B、C、D、7!
二、填空题(每小题5分，共20分)
13、抛掷一枚硬币5次，出现正面向上次数的数学期望为
14、已知X～N(5，4)则P(1
15、一次数学试验由12道选择题组成，每题5分。已知某同学对其中6道题有把握做对，另外有三道题可以排除一个错误选支，二道题可以排除二个错误选支，最后一道题由于不理解题意只好乱猜，估计这位同学这次考试的成绩为分。
16、已知琼海市高二年级的学生共3000人。在某
次教学质量检测中的数学成绩服从正态分布，
其密度函数曲线如图，以而可估计出这次检测
中全市高二年级数学分数在70—80之间的人
数为
三、解答题
17、(10分)已知直线的极坐标方程为，圆C的方程为
(1)化直线的方程为直角坐标方程
(2)化圆的方程为普通方程。
(3)求直线被圆截得的弦长。
18、(12分)设关于的不等式
(1)当a=1时解这个不等式。
(2)问a为何值时，这个不等式的解集为R。
19、(12分)已知点是椭圆上的动点。
(1)求的取值范围
(2)若恒成立，求实数a的取值范围。
X0123
P0.10.32aa
20、(12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：
X0123
P0.10.32aa
(1)求a的值和X的数学期望。
(2)假设二月份与一月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
21、(12分)为考察性别与是否喜欢饮酒之间的关系，在某地区随机抽取290人，得到如下表：
喜欢饮酒不喜欢饮酒
男10145
女12420
利用列联表的独立性检验判断性别与饮酒是否有关系?
22、(12分)某种产品的广告费用支出X与销售额y(百万元)之间有如下对应数据：
X24568
Y3040605070
①画出散点图
②求回归直线方程
③试预测广告费用支出为10个百万元时，销售额多大?
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