2013年高二数学上册第二次月考测试题

编辑: 逍遥路 关键词: 高二 来源: 高中学习网



上学期第二次月考
高二年级数学试题(理)
考试时间 120分钟 试题分数 150
一::本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。
1.在下列命题中:①若 、 共线,则 、 所在的直线平行;②若 、 所在的直线是异面直线,则 、 一定不共面;③若 、 、 三向量两两共面,则 、 、 三向量一定也共面;④已知三向量 、 、 ,则空间任意一个向量 总可以唯一表示为 .其中正确命题的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2、“ ”是“方程 表示椭圆或双曲线”的( )
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
3、.已知 + + = , =2, =3, = ,则向量 与 之间的夹角 为( )
A.30° B.45° C.60° D.以上都不对
4、已知双曲线 和椭圆 的离心率互为倒数,那么以 为边长的三角形是( )
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形
5、过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点,若 的纵坐标之积为 ,则实数 ( )
A、 B、 或 C、 或 D、 或
6、使2x2-5x-3<0成立的一个必要不充分条件是(   )
A.- <x<3B.- <x<0 C.-3<x< D.-1<x<6
7、设双曲线 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( ) A. B.2 C. D.
8、已知双曲线 的左、右焦点分别是 、 ,其一条渐近线方程为 ,点 在双曲线上.则 • =( )
A. -12 B. -2 C. 0 D. 4
9、θ是任意实数,则方程 的曲线不可能是 ( )
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
10、若A ,B ,当 取最小值时, 的值等于( )
A. B. C. D.
11、下列命题中是真命题的是( )
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若>0,则x2+x-=0有实根”的逆否命题④“若x- 是有理数,则x是无理数”的逆否命题
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
12、已知椭圆的焦点 , 是椭圆上的一个动点,如果延长 到 ,使得 ,那么动点 的轨迹是( )
A、圆 B、椭圆 C、双曲线的一支 D、抛物线
二、题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、若 , , 是平面 内的三点,设平面 的法向量 ,则 _______________。
14、直线 与双曲线 的渐近线交于 两点,记 任取双曲线C上的点P,若 则 满足的一个等式是 。
15、已知向量 若 则实数 _____, _______。
16、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,
有一个内角为60 ,则双曲线C的离心率为
三、解答题:(共6个题,17题10分,其余每题12分,共70分)
17、设命题 ,命题 ,若 是 的必要非充分条件,求实数 的取值范围.

18、已知命题 函数 的值域为 ,命题 :函数
(其中 )是 上的减函数。若 或 为真命题, 且 为假命题,求实数 的取值范围。


19、如图在四棱锥 中,底面 为矩形, 底面 , 是 上一点, . 已知 求二面角 大小.


20、已知椭圆的两焦点为 , ,离心率 .(1)求此椭圆的方程;(2)设直线 ,若 与此椭圆相交于 , 两点,且 等于椭圆的短轴长,求 的值;


21、如图,在四棱锥 中,底面 为矩形,侧棱 底面 , , , , 为 的中点.(Ⅰ)求直线 与 所成角的余弦值;(Ⅱ)在侧面 内找一点 ,使 面 ,并求出点 到 和 的距离.


22、 设双曲线C: (a>0,b>0)的离心率为e,若直线l: x= 与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形.
 (1)求双曲线C的离心率e的值;
 (2)若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为 ,求双曲线c的方程.

高二年级数学试题月二(理)答案
1-12题 ABCB CDCC CCBA   
(13)2:3:(-4) (14)4ab=1 (15) 15 (16)
17解:由 ,得 ,
因此, 或 ,
由 ,得 .
因此 或 ,
因为 是 的必要条件
所以 ,即 .
如下图所示:


因此 解得 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
18解:若 是真命题,则 所以
若 是真命题,则 所以 。。。。。。。4分
因为 或 为真命题, 且 为假命题
所以 为真命题 为假命题或 为假命题 为真命题。。。6分
即 或 。。。。。。。。。。。。。。。。10分
所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
19解以 为原点, 、 、 分别为
(Ⅰ)以 为原点, 、 、 分别为
轴建立空间直角坐标系.
由已知可得 设
由 ,
即 由 ,
又 ,故 是异面直线 与 的公垂线,易得 ,故异面直线 , 的距离为 .
(Ⅱ)作 ,可设 .由 得
即 作 于 ,设 ,

由 ,
又由 在 上得
因 故 的平面角 的大小为向量 的夹角.
20解:(1)设椭圆方程为 ,则 , , ……2分
∴ 所求椭圆方程为 ……4分
(2)由 ,消去y,得 ,
则 得 (*)……6分
设 ,
则 , , ,……8分
……10分
解得. ,满足(*) ∴ ……12分
21解:(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系,
则 的坐标为 、
、 、 、
、 ,
从而
设 的夹角为 ,则

∴ 与 所成角的余弦值为 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
(Ⅱ)由于 点在侧面 内,故可设 点坐标为 ,则
,由 面 可得,

即 点的坐标为 ,从而 点到 和 的距离分别为 .。。。12分
22解析:(1)双曲线C的右准线l的方程为:x= ,两条渐近线方程为: .
  ∴ 两交点坐标为  , 、 , .
  ∵ △PFQ为等边三角形,则有 (如图).
  ∴  ,即 .
  解得  ,c=2a.∴  .……………………………………6分
  (2)由(1)得双曲线C的方程为把 .
  把 代入得 .
  依题意   ∴  ,且 .
  ∴ 双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为
  
  
  ∵  . ∴  .
  整理得  .
  ∴  或 .
  ∴ 双曲线C的方程为: 或 .…………………12分



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