河北冀州中学2013-2014学年高二上学期期中考试 数学理A卷试题

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试卷说明:

试卷类型:A卷 冀州市中学2013-2014学年上学期期中考高二数学(理)试题本试卷满分150分,考试时间为120分钟一、选择题:0分.1.已知集合,则( )A、 B、 C、 D、2. 已知向量a=(1,-1),b=(1,2),向量c满足(c+b)a,(c-a)b,则c=(  )A.(2,1) B.(1,0)C. D.(0,-1))的值域是;(2)函数最小值是2;(3)若同号且,则。其中正确的命题是A.(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (2)(3) D. (1) (3) 4.某正三棱柱的三视图如右图所示,其中正视图是边长为2的正方形,则该正三棱柱的表面积为( )A、 B、 C、 D、5.等差数列项和为,若则的值为( )A. B. C. D.的前n项和为,若,则( )A、 B、 C、 D、7.函数的零点所在区间为( )A、 B、 C、 D、8..将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为,则进行的平移是( ) A、向右平移个单位 B、向左平移个单位 C、向右平移个单位 D、向左平移个单位9.与圆都相切的直线有A、1条 B、2条 C、3条 D、4条10.设满足不等式组,则的最小值为( )A、1 B、5 C、 D、11. 执行右图的程序框图,若输出的,则输入整数的最大值是( )A.15 B.14 C.7 D.612.某地区高中分三类,类学校共有学生2000人,类学校共有学生3000人,类学校共有学生4000人,若采取分层抽样的方法抽取900人,则类学校中的学生甲被抽到的概率为 ( )A.  B.  C. D. 13. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值是(  )A.- B.- C. D.-1f(x)f(x)= f(4?x)x>2时,f(x)a = f(110.9)b = f(091.1)c = f(log) A.a>b>c B.b>a>c .a>c>b D.c>b>a,则__________.17.如图是201年元旦,七位评委为某打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为__.的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点,则 19. OX,OY,OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线,点到这三条直线的距离分别为3,4,5,则长为_______.三、解答题:本大题共6小题,共分. (本小题满分10分)在中,角的对边分别为()求的大小;,求.21. (本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的.学生只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.应抽取多少张选择题得60分的试卷?若选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.是首项为,公比为的等比数列,数列满足 ,求数列的前项和的最大值;求数列的前项和.(3) 若对任意都成立,求实数的取值范围。23. (本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形, ,,,是的中点(1)证明:;(2)求二面角的大小.24. (本小题满分12分)解关于x的不等式25. (本小题满分12分)已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点和的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)已知定点,若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过点?请说明理由. 19.520. 解:(1)由正弦定理可得: -------------------------2分 -------5分 ------------------------------8分 -------------------------10分21.解得60分的人数为40×10%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷…………………题答对的概率为,两道同时答对的概率为,所以学生甲得60分的概率为。…………………8分(3)设的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P=…………,∴,∴数列是首项为3,公差为的等差数列,∴,∴由,得,∴数列的前项和的最大值为……4分(2)由(1)当时,,当时,,∴当时,当时,∴………8分(3)只要恒成立,即,时递减,时递增,………………12分23. (本小题满分12分)证明:取的中点为连接------------2分又---------4分 ………………………………6分(2)建系:以DA,DB,DP分别为x轴、y轴、z轴,则 -------------------7分 ---------------------- -------10分令 x=1,则又因为所以二面角为 ------------------12分24.解:原不等式可化为( ax2+(a-2)x-2≥0,(1)a=0时,x≤-1,即x∈(-∞,-1]…………………2分(2)a(0时,不等式即为(ax-2)(x+1)≥0.① a>0时, 不等式化为, 当,即a>0时,不等式解为. 当,此时a不存在…………………6分② a
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