山东省济南一中2012-2013学年高二（下）期末数学试卷（科）一、选择题（本大题共16个题，每题5分，共80分，请将答案填涂在答题卡上）1．（5分）（4?8i）i的虚部是（　　）　A．?8B．?8iC．4D．4i考点：复数代数形式的乘除运算．.分析：直接利用复数的乘法运算化简，则复数的虚部可求．解答：解：由（4?8i）i=?8i2+4i=8+4i．故（4?8i）i的虚部是4．故选C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的概念题．　2．（5分）若命题“p∧q”为假，且“?p”为假，则（　　）　A．p假q真B．p真q假　C．p和q均为真D．不能判断p，q的真假考点：复合命题的真假．.专题：探究型．分析：利用复合命题与简单命题真假之间的关系判断即可．解答：解：因为“?p”为假，所以p为真．又“p∧q”为假，所以必有q为假．故选B．点评：本题主要考查复合命题的真假判断，要求熟练掌握复合命题的真假关系．　3．（5分），则f′（?2）等于（　　）　A．4B．C．?4D．考点：导数的运算．.专题：导数的综合应用．分析：利用导数的运算法则即可得出．解答：解：∵，∴．故选D．点评：熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．　4．（5分）下列各组向量中不平行的是（　　）　A．B．　C．D．考点：共线向量与共面向量．.专题：计算题．分析：由共线向量定理，逐个选项验证可得．解答：解：选项A，由已知数据可得=?2，故向量平行，故错误；选项B，由已知数据可得=?3，故向量平行，故错误；选项C，由已知数据可得=0，故向量平行，故错误；选项D，由已知数据可得，不存在实数使一个向量用另一个表示，故向量不平行，故正确；故选D点评：本题考查空间向量的共线问题，熟练掌握共线向量定理是解决问题的关键，属基础题．　5．（5分）（2010?四川）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（　　）　A．1B．2C．4D．8考点：抛物线的简单性质．.专题：计算题．分析：先根据抛物线的方程求出p的值，即可得到答案．解答：解：由y2=2px=8x，知p=4，又焦点到准线的距离就是p．故选C．点评：本题主要考查抛物线的基本性质．属基础题．　6．（5分）抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现偶数点”，则P（BA）=（　　）　A．B．C．D．考点：条件概率与独立事件．.专题：概率与统计．分析：先求出P（AB）的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可．解答：解：抛掷红、蓝两枚骰子，则“红色骰子出现点数3”的概率为．“红色骰子出现点数3”且“蓝色骰子出现偶数点”的概率为，所以P（BA）==．故选A．点评：本题主要考查条件概率的求法，要求熟练掌握条件概率的概率公式：P（BA）=．　7．（5分）已知a∈R，则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．.分析：若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；解答：解：令p：“a+c＞b+d”，q：“a＞b且c＞d”由于a+c＞b+d推不出a＞b且c＞d，则p?q为假命题；由于a＞b且c＞d，根据不等式同向可加性得到a+c＞b+d，则q?p为真命题．故命题p是命题q的必要不充分条件，故答案选B．点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．　8．（5分）函数y=cos2x在点处的切线方程是（　　）　A．4x+2y+π=0B．4x?2y+π=0C．4x?2y?π=0D．4x+2y?π=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．.专题：计算题．分析：欲求在点处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：∵y=cos2x，∴y′??2sin2x，∴曲线y=cos2x在点处的切线的斜率为：k=?2，∴曲线y=cos2x在点处的切线的方程为：4x+2y?π=0，故选D．点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．　9．（5分）等于（　　）　A．1B．e?1C．e+1D．e考点：定积分．.专题：计算题．分析：求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．解答：解：（ex+2x）dx=（ex+x2）01=（e+1）?1=e故选D．点评：本题考查利用微积分基本定理求定积分值．属于基础题．　10．（5分）如图，四面体O?ABC中，=，=，= D为BC的中点，E为AD的中点，则向量用向量，，表示为（　　）　A．=++B．=++C．=++D．=++考点：向量在几何中的应用．.专题：平面向量及应用．分析：利用空间向量的基本定理，用，，表示向量．解答：解：因为D是BC的中点，E是AD的中点，，=．故选B．点评：本题主要考查空间向量的基本定理，以及向量的中点公式要求熟练掌握．　11．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　）　A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数　C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数考点：反证法与放缩法．.专题：常规题型．分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．　12．（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（　　）　A．B．?4C．4D．考点：双曲线的简单性质．.专题：计算题．分析：由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．解答：解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选A．点评：本题考查双曲线性质的灵活运用，比较简单，需要注意的是m＜0．　13．（5分）已知函数f（x）=?x3+ax2?x?1在（?∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）　A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性．.专题：计算题．分析：由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．解答：解：由f（x）=?x3+ax2?x?1，得到f′（x）=?3x2+2ax?1，因为函数在（?∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=?3x2+2ax?1≤0在（?∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[?，]．故选B点评：此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题．　14．（5分）（2007?北京）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）　A．1440种B．960种C．720种D．480种考点：排列、组合及简单计数问题．.专题：计算题．分析：因为2位老人不排在两端，所以从5名志愿者中选2名排在两端，因为2位老人相邻，所以把2位老人看成一个整体，与其他元素进行排列，注意整体之间的排列．解答：解：可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有A52=20种排法，第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有A44=24种排法第三步，2名老人之间的排列，有A22=2种排法最后，三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法故选B点评：本题主要考查了有限制的排列问题的解决，掌握这些常用方法．　15．（5分）用数学归纳法证明时，由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的式子为（　　）　A．B．C．D．考点：数学归纳法．.专题：规律型．分析：只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．解答：解：当n=k时，左边的代数式为， 当n=k+1时，左边的代数式为 ，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：=故选：D．．点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．　16．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）?f（x）＜0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（　　）　A．af（b）＜bf（a）B．af（b）＞bf（a）C．af（a）＞bf（b）D．af（a）＜bf（b）考点：利用导数研究函数的单调性【解析版】山东省济南一中2012-2013学年高二下学期期末考试数学理试题
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